【数学】2020届一轮复习人教B版计数原理和概率作业(4) 5页

‎(八十)‎ ‎1．(2019·湖北宜昌一中月考)从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有(　　)‎ A．18种　　　　　　　　 B．30种 C．45种 D．84种 答案　C 解析　分两步：先从8，9，10这三个数中选取一个数作最大的数有C31种方法；再从1，2，3，4，5，6这六个数中选取两个比7小的数有C62种方法，故共有C31C62＝45种情况，应选择C.‎ ‎2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．40‎ 答案　B 解析　将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C53C22×2＝20(种)，故选B.‎ ‎3．(2019·广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名，1名，1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有(　　)‎ A．1 260种 B．2 025种 C．2 520种 D．5 040种 答案　C 解析　先从10人中选2人去甲部门，再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门，有C102A82＝2 520种不同的招聘方法．‎ ‎4．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有(　　)‎ A．12种 B．16种 C．18种 D．36种 答案　C 解析　可先分组再排列，所以有C42A33＝18(种)放法．‎ ‎5．(2019·西安五校)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有(　　)‎ A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 答案　D 解析　有二类情况：(1)其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有C53A33＝60(种)；(2)其中一所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有C51××A33＝90(种)．∴共有150种．故选D.‎ ‎6．(2019·山西大同一模)从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为(　　)‎ A．C102A84 B．C91A95‎ C．C81A95 D．C81A85‎ 答案　C 解析　先排第1号瓶，从除甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C81种方法，再排剩余的瓶子，有A95种方法，故不同的放法共有C81A95种，故选C项．‎ ‎7．(2019·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有(　　)‎ A．40种 B．48种 C．60种 D．68种 答案　B 解析　4，2分法：A22(C64－1)＝14×2＝28，3，3分法：C63C33＝20，∴共有48种．‎ ‎8．某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为(　　)‎ A．C62C52C82 B．C62＋C52＋C82‎ C．A62A52A82 D．C192‎ 答案　B 解析　依题意，高一比赛有C62场，高二比赛有C52场，高三比赛有C82场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C62＋C52＋C82，选B.‎ ‎9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)‎ A．18 B．24‎ C．30 D．36‎ 答案　C 解析　排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C42＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A33＝6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A33＝6种，‎ 所以共有C42A33－A33＝30种分法．故选C.‎ ‎10．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为(　　)‎ A．144 B．72‎ C．36 D．48‎ 答案　C 解析　分两步完成：第一步将4名调研员按2，1，1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个学校，其分法有A33种．所以满足条件的分配方案有×A33＝36(种)．‎ ‎11．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(　　)‎ A．24 B．36‎ C．40 D．44‎ 答案　D 解析　分以下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有C42×2×2＝24(种)；(2)四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有C21C42＝12(种)情况；(3)一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有C41＝4(种)情况；(4)一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有C41＝4(种)情况．综上所述，共有24＋12＋4＋4＝44(种)不同的情况．故选D.‎ ‎12．(2019·河南郑州检测)从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有(　　)‎ A．51个 B．54个 C．12个 D．45个 答案　A 解析　分三类：第一类，没有2，3，由其他3个数字组成三位数，有A33＝6(个)；‎ 第二类，只有2或3，需从1，4，5中选2个数字，可组成2C32A33＝36(个)；‎ 第三类，2，3均有，再从1，4，5中选1个，因为2需排在3的前面，所以可组成C31A33＝9(个)．‎ 故这样的三位数共有51个，故选A.‎ ‎13．(2019·安徽马鞍山模拟)某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，‎ 现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为(　　)‎ A．5 400 B．3 000‎ C．150 D．1 500‎ 答案　D 解析　分两步：第一步：从5个培训项目中选取3个，共C53种情况；‎ 第二步：5位教师分成两类：①选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人，1人，3人，共C53种情况；②选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人，2人，2人，共种情况．故选择情况数为C53(C53＋)A33＝1 500(种)．‎ ‎ 14.(2019·河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有(　　)‎ A．C419 B．C389‎ C．C409 D．C399‎ 答案　D 解析　首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；‎ 将剩下的40台像排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C399.‎ ‎15．(2019·人大附中期末)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．‎ 答案　60‎ 解析　分情况：一种情况将有奖的奖券按2张，1张分给4个人中的2个人，种数为C32C11A42＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A43＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60种．‎ ‎16．某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是________．‎ 答案　100‎ 解析　A的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是(C43＋)A22＝14；若A分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是C41C31A22＝24；若A分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，‎ 分配方法种数是C42A22＝12.故总数为2×(14＋24＋12)＝100.‎ ‎17．(2019·北京海淀区二模)某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法．‎ 答案　84‎ 解析　方法一：(分类法)，在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C71种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A72种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C73种．故共有C71＋A72＋C73＝84(种)抽调方法．‎ 方法二：(隔板法)，由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份．可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有C96＝84(种)抽调方法．‎