【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 7页

‎ 2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、在复平面内，复数1-i对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、已知i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）‎ A． B．4 C．-4 D．-4i ‎3、已知复数，满足（为虚数单位），在复平面内复数所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4、已知，且，则为虚数单位的最小值是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ）‎ A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 ‎6、设a,b为实数，若复数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7、复数=(i是虚数单位),则复数的虚部为（ ）‎ A．i B．-i C．1 D．-1‎ ‎8、设复数满足,则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9、已知，且，则实数的值为（ ）‎ A．0 B．1‎ C． D．‎ ‎10、已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知复数的实部和虚部相等，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12、记复数的共轭复数为，若（i虚数单位），则（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎13、复数（是虚数单位）的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、复数为的共轭复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15、复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为（ ）‎ A． B． C．1 D．0‎ ‎16、设复数满足（为虚数单位），则复数为（ ）‎ A． B． C． D． 17、设z是虚数，。则z的实部取值范围为__________。‎ ‎18、已知复数，则__________.‎ ‎19、设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　 　． 20、已知复数（i为虚数单位）．‎ ‎（1）当时，求复数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．‎ 参考答案 ‎1、答案：D 根据题意，由复数的几何意义可得对应的点为，进而可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，在复平面内，复数对应的点为 故对应的点在第四象限 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的几何意义，属于基础题．‎ ‎2、答案：C 先化简复数，再根据虚部概念求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以虚部为-4，选C.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数运算与虚部概念，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎3、答案：B 求出复数的代数形式后得到其对应点的坐标，进而可得结论．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ 所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限．‎ 故选B．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，考查数形结合的应用，属于基础题．‎ ‎4、答案：A 利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值．利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵|z|=1且z∈C，作图如图：‎ ‎∵|z﹣2﹣2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离，‎ ‎∴|z﹣2﹣2i|的最小值为：|OP|﹣1=2﹣1.‎ 故选：A．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数求模，着重考查复数模的几何意义，考查作图、用图的能力，属于中档题．‎ ‎5、答案：C 利用两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义．‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点的距离减去到点 的距离之差等于 ，‎ 而点与点之间的距离为，‎ 故点Z的轨迹是以点为端点的经过点的一条射线．‎ 故选 C．‎ 名师点评：‎ 本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离,属于基础题.‎ ‎6、答案：A 7、答案：C 故答案为C ‎8、答案：A 由求得，利用复数的除法运算法则化简即可.‎ ‎【详解】‎ 由得，‎ 所以= ，故选A．‎ 名师点评：‎ 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎9、答案：C 先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴‎ ‎∴＝3,得，‎ 则，‎ ‎∴a=，‎ 故选：C．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数模的运算、虚数i的周期，属于基础题．‎ ‎10、答案：B 由，得：，即，‎ ‎∴，解得：，，∴，其共轭复数为，故选B.‎ ‎11、答案：D 令,解得故．‎ ‎12、答案：A 由，得 ， ，故选A.‎ ‎13、答案：D 由题意可得 ：，‎ 则（是虚数单位）的共轭复数是.‎ 本题选择D选项.‎ ‎14、答案：D 由题意， ，则 ，故选D.‎ ‎15、答案：D 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则复数z的实部与虚部之和为．‎ 本题选择D选项.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎16、答案：A 由题意得，复数，所以，故选A.‎ 考点：复数的概念及复数的运算.‎ ‎17、答案：‎ ‎【详解】‎ 设z=a+bi,.则 ‎ 所以.‎ 当b=0时，无解；‎ 当，符合条件.‎ 因此z的实部取值范围为 ‎18、答案：‎ 根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ 所以．‎ 故答案为：．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算和复数模的求法，属于基础题．‎ ‎19、答案：﹣2‎ ‎．‎ ‎【考点定位】考查复数的定义及运算，属容易题。‎ ‎20、答案：（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 试题分析：（Ⅰ）将代入，利用复数运算公式计算即可。‎ ‎（Ⅱ）由复数z在复平面内对应的点位于第二象限列不等式组求解即可。‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当时，,‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限,‎ ‎∴‎ 解得，‎ 所以的取值范围是.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算及复数对应的点知识，考查计算能力，属于基础题。 ‎