【数学】2020届一轮复习（文理合用）第9章第2讲随机抽样作业 7页

对应学生用书[练案67理][练案62文]‎ 第二讲　随机抽样 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有(　A　)‎ A．36人　　　 B．30人　　　‎ C．24人　　　 D．18人 ‎[解析]　设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜欢”态度的有6x＝36(人)．‎ ‎2．(2019·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(　C　)‎ A．480　　　 B．481‎ C．482　　　 D．483‎ ‎[解析]　根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，则d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.‎ ‎3．(2019·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取(　B　)‎ A．18人　　　 B．16人 C．14人　　　 D．12人 ‎[解析]　∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，‎ ‎∵每名运动员被抽到的概率都是，‎ ‎∴男运动员应抽取56×＝16(人)，故选B．‎ ‎4．(2019·湖南模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　D　)‎ A．9　　　 B．10　　　‎ C．12　　　 D．13‎ ‎[解析]　由分层抽样可得，＝，解得n＝13.‎ ‎5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　D　)‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08　　　 B．07　　　‎ C．02　　　 D．01‎ ‎[解析]　从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08,02,14,07,01，…，因此选出来的第5个个体的编号为01.故选D．‎ ‎6．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法， 从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　D　)‎ A．12　　　 B．18　　　‎ C．24　　　 D．36‎ ‎[解析]　根据分层抽样方法知＝，解得n＝36.‎ ‎7．(2019·河北石家庄)某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为(　C　)‎ A．16　　　 B．17　　　‎ C．18　　　 D．19‎ ‎[解析]　系统抽样的分段间隔为＝25，‎ 设第一组随机抽取的号码为x，‎ 则抽取的第18组的号码为x＋17×25＝443，∴x＝18.故选C．‎ ‎8．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有(　B　)‎ A．100件　　　 B．200件　　　‎ C．300件　　　 D．400件 ‎[解析]　设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2、a3、a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4‎ 也成等比数列，设此等比数列的公比为q，由即解得即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为＝200(件)，故选B．‎ 二、填空题 ‎9．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为__20___.‎ ‎[解析]　抽样间隔为＝13，又已知46－33＝13，故另一位同学的编号为7＋13＝20，故填20.‎ ‎10．某校进行教学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90分～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝__135___.‎ ‎[解析]　∵＝，‎ ‎∴＝，即m＝135.‎ ‎11．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__18___件．‎ ‎[解析]　∵＝＝，‎ ‎∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．‎ 三、解答题 ‎12．(2019·银川检测)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：‎ 学历 ‎35岁以下 ‎35～50岁 ‎50岁以上 本科 ‎80‎ ‎30‎ ‎20‎ 研究生 x ‎20‎ y ‎(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；‎ ‎(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，‎ 此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．‎ ‎[解析]　(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴＝，解得m＝3.‎ 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.‎ 从中任取2人的所有等可能基本事件共有10人：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，‎ 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．‎ ‎∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.‎ ‎(2)由题意，得＝，解得N＝78.‎ ‎∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，‎ ‎∴＝＝，解得x＝40，y＝5.‎ 即x，y的值分别为40,5.‎ ‎13．(2019·郑州质检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：‎ 赞成改革 不赞成改革 无所谓 教师 ‎120‎ y ‎40‎ 学生 x z ‎130‎ 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z＝2y.‎ ‎(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？‎ ‎(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．‎ ‎[解析]　(1)由题意知＝0.3，所以x＝150，所以y＋z＝60，因为z＝2y，所以y＝20，z＝40，‎ 则应抽取“不赞成改革”的教师人数为×20＝2，‎ 应抽取“不赞成改革”的学生人数为×40＝4.‎ ‎(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a，b,4名学生记为1,2,3,‎ ‎4，随机选出3人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，‎ 故至少有1名教师被选出的概率P＝＝.‎ B组能力提升 ‎1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　C　)‎ A．　　　 B．　　　‎ C．　　　 D． ‎[解析]　根据题意，＝，‎ 解得n＝28.‎ 故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为＝.‎ ‎2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，首先将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　C　)‎ A．7　　　 B．9　　　‎ C．10　　　 D．15‎ ‎[解析]　从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C．‎ ‎3．(2019·潍坊模拟)某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是__760___.‎ ‎[解析]　设样本中女生有x人，则男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，设该校高三年级的女生有y人，则由分层抽样的定义可知＝，解得y＝760.‎ ‎4．(2019·广东中山模拟)某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、‎ 乒乓球队员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为__6___.‎ ‎[解析]　n为18＋12＋6＝36的正约数，因为18∶12∶6＝3∶2∶1，所以n为6的倍数，因此n＝6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n＋1为35的正约数，因此n＝6.‎ ‎5．(2019·南昌模拟)某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：‎ 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 ‎5次及以上 收费比例 ‎1‎ ‎0.95‎ ‎0.90‎ ‎0.85‎ ‎0.80‎ 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：‎ 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 ‎5次及以上 频数 ‎60‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：‎ ‎(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；‎ ‎(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；‎ ‎(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．‎ ‎[解析]　(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为＝0.4.‎ ‎(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)，‎ 第2次消费时，公司获得的利润为200×0.95－150＝40(元)，所以，公司获得的平均利润为＝45(元)．‎ ‎(3)因为201055＝4211，所以用分层抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，分别设为B1，B2，消费4次和5次及以上的各有1人，分别设为C，D，从中抽出2人，抽到A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D，共7种；‎ 去掉A1后，抽到A2的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共6种；‎ ‎……‎ 去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后，抽到C的有：CD，共1种，总的抽取方法有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28种，‎ 其中恰有1人消费两次的抽取方法有4＋4＋4＋4＝16种，‎ 所以，抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为＝.‎