【数学】2020届一轮复习人教A版第13课对数与对数运算作业（江苏专用） 3页

随堂巩固训练(13)‎ ‎ 1. 已知a＝(a>0)，则loga＝__－3__．‎ 解析：因为a＝(a>0)，所以a＝，所以a＝，所以log＝－3.‎ ‎ 2. (lg 2)2＋lg 2×lg 50＋lg 25＝__2__．‎ 解析：原式＝lg 2×(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 100＝2.‎ ‎ 3. 2lg 5＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2＝__3__．‎ 解析：原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2＋(lg 5)2＋2lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝3.‎ ‎ 4. log2＋log212－log242－1＝__－__．‎ 解析：原式＝log2＋log212－log2－log22＝log2＝log2＝log22－＝－.‎ ‎ 5. lg 14－2lg＋lg 7－lg 18＝__0__．‎ 解析：原式＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.‎ ‎ 6. lg－lg＋lg＝____．‎ 解析：原式＝(lg 32－lg 49)－lg 8＋lg 245＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝.‎ ‎ 7. 已知log37×log29×log49a＝log4，则实数a的值为____．‎ 解析：原等式可化为··＝－，即＝－，所以log2a＝－，所以a＝.‎ ‎ 8. log2(－)＝____．‎ 解析：原式＝log2(－)2‎ ‎＝log2[4－2]‎ ‎＝log2(4－2)＝log22＝.‎ ‎ 9. 已知log189＝a，18b＝5，求log3645＝____．(用字母a，b表示)‎ 解析：因为18b＝5，所以b＝log185，所以log3645＝＝＝＝.‎ ‎10. 计算：‎ ‎(1) ；‎ ‎(2) 2(lg)2＋lg×lg 5＋.‎ 解析：(1) 原式＝＝＝1.‎ ‎(2) 原式＝lg×(2lg＋lg 5)＋＝lg×(lg 2＋lg 5)＋|lg－1|＝lg＋1－lg＝1.‎ ‎11. 已知logax＋logcx＝2logbx，且x≠1，求证：c2＝(ac)logab.‎ 解析：因为logax＋＝，且x≠1，‎ 所以logax≠0，‎ 所以1＋＝，‎ 所以2logac＝(logac＋1)logab，‎ 所以logac2＝logab·loga(ac)＝loga(ac)logab，‎ 所以c2＝(ac)logab.‎ ‎12. 已知loga1b1＝loga2b2＝…＝loganbn＝λ，a1a2…an≠0，n∈N*，求证：loga1a2…an(b1b2…bn)＝λ.‎ 解析：由换底公式，得＝＝…＝＝λ，‎ 由等比定理得＝λ，‎ 所以＝λ，‎ 所以loga1a2…an(b1b2…bn)＝＝λ.‎ ‎13. 已知2lg＝lgx＋lgy，求的值．‎ 解析：由2lg＝lgx＋lgy得lg＝lg(xy)，x>y，‎ 所以x2－2xy＋y2＝4xy，即x2－6xy＋y2＝0，‎ 所以－＋1＝0，所以＝3＋2或＝3－2(舍去)，‎ 所以＝＝＝＋1.‎