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- 2021-06-16 发布
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对应学生用书[练案2理][练案2文]
第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
A组基础巩固
一、选择题
1．(2018·河北邯郸月考)下列命题是真命题的为( A )
A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝ D．若xy2为假命题，故选A．
2．(2018·福建南平月考)已知命题p：若x≥a2＋b2，则x≥2ab，则下列说法正确的是( C )
A．命题p的逆命题是“若xb，则>”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2bc2”是“a>b”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵ac2>bc2⇒a>b.但a>bac2>bc2，如c＝0时，∴“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件，故选A．
5．(广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第一次月考数学试题)已知命题p：a>0>b，命题q：|a＋b|<|a|＋|b|，则命题p是q的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 当a>0>b时，ab<0，则有|a＋b|<|a|＋|b|，当|a＋b|<|a|＋|b|时两边平方得，ab<|ab|，所以ab<0，不一定a>0，b<0，故选A．
6．(2018·山东济南模拟)已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sinα>sinβ”的( D )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] α＝，β＝均为第一象限角，满足α>β，但sinα＝sinβ，因此不满足充分性；α＝，β＝均为第一象限角，满足sinα>sinβ，但α<β，因此不满足必要性．故选D．
7．在等比数列{an}中，“a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a8＝±1”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 因为a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，所以a4＋a12＝－3，a4·a12＝1，所以a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8取负值，且a＝a4·a12＝1，∴a8＝－1，所以a8＝±1，但a8＝±1只能推出a4·a12＝1，不能推出a4＋a12＝－3，故“a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a8＝±1”的充分不必要条件．
8．(2018·安徽定远中学月考)下列说法正确的是( C )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件
C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题
D．“tanx＝1”是“x＝”的充分不必要条件
[解析] 由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y能推得sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件，即D不正确．
9．(文)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( A )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
(理)(2018·青岛模拟)已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( D )
A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α D．m、n与α所成的角相等
[解析] (文)a>b＋1⇒a>b，反之如a＝2，b＝1，满足a>b，但a＝b＋1，即a>b推不出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分不必要条件．故选A．
(理)m∥n⇒m，n与α所成的角相等，反之m，n与α所成的角相等不一定推出m∥n.故选D．
10．(2018·河南“豫南九校”期中)若“00”是“ab>0”的( D )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 当a＝2，b＝－1时，a＋b＝1>0，但ab＝－2<0，所以充分性不成立；当a＝－1，b＝－2时，ab＝2>0，但a＋b＝－3<0，所以必要性不成立，故选D．
3．下列各组中，p是q的充要条件的是( C )
①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点．
②p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ.
③p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA．
A．①② B．②③
C．①③ D．①
[解析] 对于①中q，Δ＝m2－4(m＋3)>0，得m>6或m<－2，故是充要条件；
对于②，cos＝cos(－)，但tan≠tan(－)，故pq，tan＝tan，但cos≠cos，qp，故p既不是q的充分条件，也不是必要条件；
对于③，A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆ ∁UA，故是充要条件．
4．已知p：x2＋2x－3>0；q：x>a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是( A )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]
[解析] 由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由¬q的一个充分不必要条件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a≥1.故选A．
5．(2018·陕西西安铁一中模拟)设M为实数区间，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递增”的充分不必要条件，则区间M可以是( D )
A．(1，＋∞) B．(1,2)
C．(0,1) D．(0，)
[解析] 由函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递增可知0
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