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- 2021-06-16 发布
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课时作业33 一元二次不等式及其解法
[基础达标]
一、选择题
1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为( )
A.
B.
C.
D.
解析：因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为.
答案：A
2．不等式>0的解集为( )
A．{x|－2－1}
C．{x|x<－3或x>－2}
D．{x|x<－2或x>－1}
解析：不等式>0等价于(x＋1)(x＋2)>0，所以不等式的解集是{x|x<－2或x>－1}．
答案：D
3．[2019·呼和浩特模拟]已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m2}
解析：由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，
所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}．
答案：A
5．下列四个不等式：
①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：①显然不可能；
②中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R；
③中Δ＝62－4×10<0.满足条件；
④中不等式可化2x2－3x＋3<0所对应的二次函数开口向上，显然不可能．故选C.
答案：C
6．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－nn} D．{x|－m0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n0的解集为( )
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－20可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，
方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－20，即a2>16.
∴a>4或a<－4.
答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)
[能力挑战]
15．在R上定义运算：A B＝A(1－B)，若不等式(x－a) (x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.－10对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，所以(2a－3)(2a＋1)<0，即－0的解集为________．
解析：由题意知所以
代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0)．
即x2＋x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，
所以所求不等式的解集为{x|－3
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