【数学】2020届一轮复习人教A版几何概型课时作业 8页

‎1.若在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-2x2≥4的概率是 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C. D.‎ 答案D 解析因为2x-2x2≥4,‎ 所以x2-x-2≤0,即-1≤x≤2,‎ 所以所求概率为.‎ ‎2.‎ 若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案B 解析所求概率为,故选B.‎ ‎3.‎ ‎(2018湖南衡阳二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案B 解析设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.‎ 根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=,故选B.‎ ‎4．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)‎ A. B．1－ C. D．1－ 解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记“点P到点O的距离大于1”为事件M，则P(M)＝＝1－.‎ 答案：B ‎5．[2019·山西省八校联考]如图，矩形OABC中曲线的方程分别是y＝sinx，y＝cosx.A，C(0,1)，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　　)‎ A. B. C．4(－1)π D．4(－1)π 解析：由题可知图中阴影部分的面积S＝2 (cosx－sinx)dx＝2(sinx＋cosx) |＝2(－1)，易知矩形OABC的面积为，所以在矩形OABC内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为，故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．[2019·黄山模拟]向面积为S的△ABC内任意投掷一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．‎ 解析：∵S△PBC0，函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的条件是b≥0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1＝＝，符合限制条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2＝，故所求概率P＝＝.‎ ‎10．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.‎ ‎①记“2≤a＋b≤3”为事件A，求事件A的概率；‎ ‎②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．‎ 解析：(1)依题意共有(n＋2)个小球，则从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为＝，‎ ‎∴n＝2.‎ ‎(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2≤a＋b≤3的结果有8种，‎ 故P(A)＝＝.‎ ‎②易知(a－b)2≤4，故待求概率的事件即为“x2＋y2>4”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，‎ 则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，‎ 由几何概型得概率P＝＝1－.‎ ‎11．[2019·合肥检测]小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00到6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间在下午5：30到6：00之间．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜领取商品的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：‎ 如图，设快递员和小李分别在下午5点后过了x分钟和y分钟到小李家，则所有结果构成的区域为{(x，y)|0≤x≤60,30≤y≤60}，这是一个矩形区域，y－x>10表示小李比快递员晚到超过10分钟，事件M表示小李需要去快递柜领取商品，其所构成的区域是如图所示的直角梯形ABCD的内部区域及边界(不包括AB)，由可得即A(50,60)，由可得即B(20,30)，所以由几何概型的概率计算公式可知P(M)＝＝，选D.‎ 答案：D ‎12．[2019·济南模拟]‎ 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”．如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰 直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形．现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设大正方形的面积为4S，则5号板与7号板的面积之和为S，所以从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是＝.‎ 答案：C ‎13．[2019·南昌市模拟]在圆x2＋y2＝4上任取一点，则该点到直线x＋y－2＝0的距离d∈[0,1]的概率为________．‎ 解析：圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，‎ 所以圆心O到直线x＋y－2＝0的距离为d1＝＝2＝r，所以直线x＋y－2＝0与圆O相切．‎ 不妨设圆x2＋y2＝4上的点到直线x＋y－2＝0的距离d∈[0,1]的所有点都在上，其中直线AB与直线x＋y－2＝0平行，直线AB与直线x＋y－2＝0的距离为1，所以圆心到直线AB 的距离为r－1＝1，所以cos＝，所以∠AOB＝，得∠AOB＝，所以所求的概率P＝＝.‎ 答案：