【数学】2020届一轮复习苏教版函数应用题课时作业 4页

第21讲　函数应用题 ‎1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A={-1,2,2m-1},集合B={2,m2},若B⊆A,则实数m=　　　　　. ‎ ‎2.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是　　　　　. ‎ ‎3.已知向量a=(cosx,sinx),b=(‎2‎,‎2‎),a·b=‎8‎‎5‎,则cosx-‎π‎4‎=　　　　　. ‎ ‎4.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为　　　　. ‎ ‎5.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)已知函数f(x)=(2x-a·2-x)sinx是奇函数,则实数a=　　　　. ‎ ‎6.正项等比数列{an}中,Sn是其前n项和.若a1=1,a2a6=8,则S8=　　　　. ‎ ‎7.(2018南通高三第一次调研)如图,铜质六角螺帽是由一个正六棱柱挖去一个圆柱构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为9‎3‎cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为　　　　cm.(不计损耗) ‎ ‎8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆x‎2‎‎5‎+y‎2‎‎4‎=1的公共点的个数为　　　　. ‎ ‎9.(2017无锡普通高中高三调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=‎3‎‎4‎,C=2A.‎ ‎(1)求cosB的值;‎ ‎(2)若ac=24,求△ABC的周长.‎ ‎10.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p=k‎3x+5‎(0≤x≤8),当距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.‎ ‎(1)求f(x)的表达式;‎ ‎(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小?并求最小值.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　1‎ 解析　由题意知m2=2m-1,所以m=1.‎ ‎2.答案　‎‎3‎‎2‎ 解析　由题意得m=6,则4x+3y+3=0与4x+3y-‎9‎‎2‎=0的距离是‎3+‎‎9‎‎2‎‎5‎=‎3‎‎2‎.‎ ‎3.答案　‎‎4‎‎5‎ 解析　因为a·b=‎2‎cosx+‎2‎sinx=2cosx-‎π‎4‎=‎8‎‎5‎,所以cosx-‎π‎4‎=‎4‎‎5‎.‎ ‎4.答案　(2,+∞)‎ 解析　f(x)定义域为(0,+∞),又由f'(x)=2x-2-‎4‎x=‎2(x-2)(x+1)‎x>0,解得-12,所以f'(x)>0的解集为(2,+∞).‎ ‎5.答案　-1‎ 解析　f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-1)=-f(1),则‎1‎‎2‎‎-2asin(-1)=-‎2-‎1‎‎2‎asin1,解得a=-1.‎ ‎6.答案　15(‎2‎+1)‎ 解析　因为{an}是正项等比数列,所以a2a6=a‎4‎‎2‎=8,又a1=1,所以a4=2‎2‎=a1q3⇒q=‎2‎,所以S8=‎1-‎‎(‎2‎)‎‎8‎‎1-‎‎2‎=15(‎2‎+1).‎ ‎7.答案　2‎‎10‎ 解析　设正三棱柱的底面边长为acm,则6×‎3‎‎4‎×42×4-9‎3‎×4=6×‎3‎‎4‎×a2,∴a2=40,∴a=2‎10‎.‎ ‎8.答案　2‎ 解析　由点(m,n)在圆x2+y2=4外,得m2+n2>4,则圆心(0,0)到直线mx+ny=4的距离d=‎4‎m‎2‎‎+‎n‎2‎<2=r,所以直线mx+ny=4与圆x2+y2=4相交,而该圆在椭圆x‎2‎‎5‎+y‎2‎‎4‎=1内,所以直线与椭圆也相交,即直线与椭圆的公共点的个数为2.‎ ‎9.解析　(1)因为cosA=‎3‎‎4‎,‎ 所以cosC=cos2A=2cos2A-1=2×‎3‎‎4‎‎2‎-1=‎1‎‎8‎,‎ 在△ABC中,因为cosA=‎3‎‎4‎,所以sinA=‎7‎‎4‎,‎ 因为cosC=‎1‎‎8‎,所以sinC=‎1-‎‎1‎‎8‎‎2‎=‎3‎‎7‎‎8‎,‎ 所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosA·cosC=‎9‎‎16‎.‎ ‎(2)根据正弦定理知asinA=csinC,‎ 所以ac=‎2‎‎3‎,‎ 又ac=24,所a=4,c=6,‎ b2=a2+c2-2accosB=25,所以b=5,‎ 所以△ABC的周长为15.‎ ‎10.解析　(1)根据题意得100=k‎3×1+5‎,∴k=800,‎ ‎∴f(x)=‎800‎‎3x+5‎+5+6x,0≤x≤8.‎ ‎(2)f(x)=‎800‎‎3x+5‎+2(3x+5)-5≥80-5,‎ 当且仅当‎800‎‎3x+5‎=2(3x+5),即x=5时,f(x)最小,最小值为75.‎ 答:宿舍应建在离工厂5km处可使总费用f(x)最小,为75万元.‎