【数学】2020届一轮复习人教A版参数方程课时作业 5页

‎2020届一轮复习人教A版 参数方程 课时作业 ‎(时间：90分钟，总分120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知曲线的方程为(t为参数)，则下列点中在曲线上的是(　　)‎ A．(1,1)　　　　　　　　 B．(2,2)‎ C．(0,0) D．(1,2)‎ 解析：选C　当t＝0时，x＝0且y＝0.即点(0,0)在曲线上．‎ ‎2．直线x＋y＝0被圆(θ为参数)截得的弦长是(　　)‎ A．3 B．6‎ C．2 D. 解析：选B　圆的普通方程为x2＋y2＝9，半径为3，直线x＋y＝0过圆心，故所得弦长为6.‎ ‎3．当参数θ变化时，动点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过(　　)‎ A．点(2,3) B．点(2,0)‎ C．点(1,3) D．点 解析：选B　令x＝2cos θ，y＝3sin θ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：＋＝1，∴曲线过点(2,0)．‎ ‎4．若曲线C的参数方程为参数θ∈，则曲线C(　　)‎ A．表示直线 B．表示线段 C．表示圆 D．表示半个圆 解析：选D　由得 ‎∴＋(y－1)2＝1，‎ 整理得x2＋(y－1)2＝4，‎ 由θ∈得0≤≤1，－1≤(y－1)≤1，∴0≤x≤2，－1≤y≤3，‎ ‎∴曲线C表示半个圆，故选D.‎ ‎5．将曲线的参数方程(t为参数)化为普通方程为(　　)‎ A．x2＋y2＝16 B．x2＋y2＝16(x≥4)‎ C．x2－y2＝16 D．x2－y2＝16(x≥4)‎ 解析：选D　在(t为参数)中，分别将x及y平方作差，得x2－y2＝2－2＝16t＋8×＋－＝16，‎ 由x＝4＋≥2＝4，得x≥4，‎ 故曲线的参数方程化成普通方程为x2－y2＝16(x≥4)．‎ ‎6．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)‎ A. B．2 C. D．2 解析：选D　由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心到直线l的距离d＝＝，直线l被圆C截得的弦长为2＝2.‎ ‎7．若(θ为参数)，则点(x，y)的轨迹是(　　)‎ A．直线x＋2y＝0‎ B．以(2,0)为端点的射线 C．圆(x－1)2＋y2＝1‎ D．以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析：选D　∵(θ为参数)，‎ ‎∴(θ为参数)，‎ 消去参数θ，得x＝2(1－y)，即x＋2y－2＝0，‎ 由x＝2cos2θ得0≤x≤2，‎ ‎∴点(x，y)的轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段．‎ ‎8．参数方程(t为参数)表示的直线与坐标轴的交点坐标为(　　)‎ A．(1,0)，(0，－2) B．(－1,0)，(0,1)‎ C．(0，－1)，(1,0) D．(－3,0)，(0,3)‎ 解析：选D　参数方程(t为参数)消去参数t，得x－y＋3＝0，‎ 令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x＝－3.‎ ‎∴直线与坐标轴的交点坐标为(0,3)，(－3,0)．‎ ‎9．已知圆的渐开线(φ为参数)上有一个点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为(　　)‎ A．π B．3π C．6π D．9π 解析：选D　把已知点(3,0)代入参数方程得由②得φ＝tan φ，所以φ＝0，代入①得，3＝r·(cos 0＋0)，所以r＝3，所以基圆的面积为9π.‎ ‎10．已知点(x，y)满足曲线方程(θ为参数)，则的最小值是(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：选D　曲线方程 (θ为参数)化为普通方程得(x－4)2＋(y－6)2＝2，‎ ‎∴曲线是以C(4,6)为圆心，以为半径的圆，‎ ‎∴表示原点和圆上的点的连线的斜率，如图，当原点和圆上的点的连线是切线OA时，取最小值，‎ 设过原点的切线方程为y＝kx，‎ 则圆心C(4,6)到切线y＝kx的距离 d＝＝，即7k2－24k＋17＝0，‎ 解得k＝1或k＝，∴的最小值是1.‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)‎ ‎11．双曲线(θ为参数)的渐近线方程为______________．‎ 解析：双曲线的普通方程为－x2＝1，‎ 由－x2＝0，得y＝±2x，即为渐近线方程．‎ 答案：y＝±2x ‎12．若直线l的参数方程为(t∈R，t为参数)，则直线l在y轴上的截距是________．‎ 解析：令x＝0，可得t＝1，y＝1，∴直线l在y轴上的截距是1.‎ 答案：1‎ ‎13．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝－4cos θ，则圆C的圆心到直线l的距离为________．‎ 解析：直线l的参数方程(t为参数)化成普通方程为x－y＋1＝0，ρ＝－4cos θ即ρ2＝－4ρcos θ，即x2＋y2＋4x＝0，也即(x＋2)2＋y2＝4，表示以(－2,0)为圆心，2为半径的圆．‎ ‎∴圆C的圆心到直线l的距离为＝.‎ 答案： ‎14．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＋3＝0，设点P是曲线C上的一个动点，则P到直线l的距离d的取值范围是________．‎ 解析：(t为参数)，消去t，得直线l的普通方程为x－y＋2＝0.由曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＋3＝0得曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝1.设点P(2＋cos θ，sin θ)(θ∈R)，‎ 则d＝ ‎＝，因为θ∈R，所以d的取值范围是[2－1,2＋1]．‎ 答案：[2－1,2＋1]‎ 三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(1)求直线l和圆C的普通方程；‎ ‎(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.‎ ‎(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.‎ 所以实数a的取值范围为[－2，2]．‎ ‎16．(本小题满分12分)已知直线的参数方程为(t为参数)，它与曲线(y－2)2－x2＝1交于A，B两点．‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)求点P(－1,2)到线段AB的中点C的距离．‎ 解：(1)把直线的参数方程(t为参数)代入曲线方程并化简得7t2＋6t－2＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－.|AB|＝|t1－t2|＝5＝.‎ ‎(2)根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数为＝－.所以点P(－1,2)到线段AB的中点C的距离为·＝.‎ ‎17．(本小题满分12分)设直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，圆C的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；‎ ‎(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．‎ 解：(1)由已知得直线l经过定点P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，－1)，所以当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率k＝.‎ ‎(2)由圆C的参数方程为得圆C的圆心是C(1，－1)，半径为2，由直线l的参数方程得直线l的普通方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，因为直线l与圆C交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即<2，解得k>.所以直线l的斜率的取值范围为.‎ ‎18．(本小题满分14分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ 解：(1)圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.‎ ‎(2)设P(ρ1，θ1)，则由解得ρ1＝1，θ1＝.‎ ‎2ρsin＝3，即ρ(sin θ＋cos θ)＝3.‎ 设Q(ρ2，θ2)，则由 解得ρ2＝3，θ2＝.‎ 又θ1＝θ2，‎ 所以|PQ|＝|ρ2－ρ1|＝|3－1|＝2.‎