• 27.50 KB
  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教A版 不等式选讲 作业

  • 2页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2020届一轮复习人教A版 不等式选讲 作业 ‎1.已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.‎ ‎(1)若不等式f(x)+|x-1|≥2对任意的x∈R恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为a-1,求实数a的值.‎ ‎[解] (1)f(x)+|x-1|≥2可化为+|x-1|≥1.‎ ‎∵+|x-1|≥,‎ ‎∴≥1,‎ ‎∴a≤0或a≥4,‎ ‎∴实数a的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).‎ ‎(2)当a<2时,易知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|的零点分别为和1,且<1,‎ ‎∴f(x)= 易知f(x)在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴f(x)min=f=-+1=a-1,解得a=,又<2,∴a=.‎ ‎2..若f(x)≤|2x+1|的解集包含,求a的取值范围.‎ 解:由题意可知f(x)≤|2x+1|在上恒成立,‎ 当x∈时,f(x)=|2x-a|+|x-1|‎ ‎=|2x-a|+x-1≤|x+1|=x+1,‎ ‎∴|2x-a|≤2,即2x-2≤a≤2x+2,‎ ‎∴(2x-2)max=4,‎ ‎(2x+2)min=5,‎ 因此a的取值范围为[4,5].‎ ‎3.函数f(x)不变,若存在实数x,使不等式f(x)-3|x-1|≥2能成立,求实数a的取值范围.‎ 解:∵f(x)-3|x-1|=|2x-a|-2|x-1|‎ ‎=|2x-a|-|2x-2|≤|a-2|.‎ ‎∴|a-2|≥2.‎ ‎∴a≤0或a≥4.‎ ‎∴实数a的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).‎ ‎4.已知函数f(x)=|x|+|x+1|.‎ ‎(1)若任意x∈R,恒有f(x)≥λ成立,求实数λ的取值范围.‎ ‎(2)若存在m∈R,使得m2+‎2m+f(t)=0成立,求实数t的取值范围.‎ 解:(1)由f(x)=|x|+|x+1|≥|x-(x+1)|=1知,f(x)min=1,‎ 欲使任意x∈R,恒有f(x)≥λ成立,‎ 则需满足λ≤f(x)min,‎ 所以实数λ的取值范围为(-∞,1].‎ ‎(2)由题意得f(t)=|t|+|t+1|= 存在m∈R,使得m2+‎2m+f(t)=0成立,‎ 即有Δ=4-‎4f(t)≥0,所以f(t)≤1,‎ 又f(t)≤1可等价转化为 或或 所以实数t的取值范围为[-1,0].‎