【数学】2020届一轮复习人教B版　复数代数形式的加减运算及其几何意义课时作业 4页

‎2020届一轮复习人教B版 　复数代数形式的加减运算及其几何意义 课时作业 一、选择题 ‎1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝(　　)‎ A．1 B. C．2 D．3‎ 解析：选B　由图象可知z1＝－2－2i，z2＝i，‎ 所以z1＋z2＝－2－i，|z1＋z2|＝.‎ ‎2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于(　　)‎ A．1－3i B．－2＋11i C．－2＋i D．5＋5i 解析：选D　∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，‎ ‎∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i.‎ 又∵f(z)＝z，‎ ‎∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.‎ ‎3．在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，则对应的复数是(　　)‎ A．2＋14i B．1＋7i C．2－14i D．－1－7i 解析：选D　依据向量的平行四边形法则可得＋＝，－＝，由对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是－1－7i.‎ ‎4．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．4 D．16‎ 解析：选C　由|z－4i|＝|z＋2|得 ‎|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，‎ ‎∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，‎ 即x＋2y＝3，‎ ‎∴2x＋4y＝2x＋22y≥2 ＝2＝4，‎ 当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.‎ ‎5．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的(　　)‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 解析：选A　设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．‎ 二、填空题 ‎6．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.‎ 解析：∵z1＋z2＝5－6i，‎ ‎∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，‎ ‎∴即 ‎∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，‎ ‎∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.‎ 答案：－1＋10i ‎7．已知|z|＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________.‎ 解析：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ 则z－2＋4i＝(x－2)＋(y＋4)i.‎ 由题意知 ‎∴或 ‎∴z＝2±i.‎ 答案：2±i ‎8．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．则在复平面内z1－z2对应的点在第________象限．‎ 解析：因为z1－z2＝－2＋2i，所以对应点(－2,2)在第二象限．‎ 答案：二 三、解答题 ‎9.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：‎ ‎(1)向量对应的复数；‎ ‎(2)向量对应的复数；‎ ‎(3)向量对应的复数．‎ 解：(1)因为＝－，‎ 所以向量对应的复数为－3－2i.‎ ‎(2)因为＝－，‎ 所以向量对应的复数为 ‎(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.‎ ‎(3)因为＝＋，‎ 所以向量对应的复数为 ‎(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.‎ ‎10．已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设对应的复数是z.‎ ‎(1)求复数z；‎ ‎(2)若复数z对应的点P在直线y＝x上，求θ的值．‎ 解：(1)∵点A，B对应的复数分别是 z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，‎ ‎∴点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，‎ B(－cos2θ，cos 2θ)，‎ ‎∴＝(－cos2θ，cos 2θ)－(sin2θ，1)‎ ‎＝(－cos2θ－sin2θ，cos 2θ－1)‎ ‎＝(－1，－2sin2θ)．‎ ‎∴对应的复数z＝－1＋(－2sin2θ)i.‎ ‎(2)由(1)知点P的坐标是(－1，－2sin2θ)，‎ 代入y＝x，‎ 得－2sin2θ＝－，即sin2θ＝，‎ ‎∴sin θ＝±.‎ 又∵θ∈(0，π)，‎ ‎∴sin θ＝，‎ ‎∴θ＝或.‎