【数学】2020届一轮复习人教B版集合作业 3页

‎1、集合部分 ‎2018A1、设集合，集合，集合，则集合的元素个数为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由条件知，，故的元素个数为。‎ ‎2018B1、设集合，集合，则集合的所有元素之和是 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析:易知，所以，元素之和为.‎ ‎2018B三、（本题满分50分）设集合，均为的非空子集（允许）．中的最大元与中的最小元分别记为．求满足的有序集合对的数目。‎ ‎★解析:先计算满足的有序集合对的数目.对给定的，集合是集合的任意一个子集与的并，故共有种取法.又，故是的任意一个非空子集，共有种取法.‎ 因此，满足的有序集合对的数目是：‎ 由于有序集合对有个，于是满足的有序集合对的数目是 ‎2017B二、（本题满分40分）给定正整数 ，证明：存在正整数 ，使得可将正整数集 分拆为个互不相交的子集，每个子集中均不存在个数（可以相同），满足．‎ ‎★证明：取，令，‎ 设，则，‎ 故，而，所以在中不存在4个数，满足 ‎2017B四、（本题满分50分）。设，，集合，求的元素个数的最大值。‎ ‎★解析：考虑一组满足条件的正整数 对，设中取值为的数有个，根据的定义，当时，，因此至少有个不在中，注意到，则柯西不等式，我们有 从而的元素个数不超过 另一方面，取（），（），‎ 则对任意（），有 等号成立当且仅当，这恰好发生次，此时的元素个数达到 综上所述，的元素个数的最大值为160.‎ ‎2016B四、（本题满分50分）设是任意一个元实数集合．令集合求的元素个数的最小值．‎ ‎★解析：记，不妨设 ‎①若恒成立；由于，‎ 这里显然可以发现有18个数在B中，即 ‎②若，其中时，由于 有10个非负数；‎ 又有个正数，‎ 故此时，，当时，，如 ‎，满足；‎ ‎③若，其中时，由于 有10个非负数；‎ 又，则有8个正数，‎ 故此时，‎ ‎④若恒成立；同①显然可以发现有18个数在B中，即；‎ 综上。B的元素个数的最小值为17.‎