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  • 2021-06-16 发布

安徽省颍上一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

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颍上一中2013~2014学年度高一上学期期中试题数学 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.如图所示的韦恩图中,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列函数中,在区间上是增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列各个图形中,不可能是函数的图像的是( )‎ ‎4. 设函数,则的表达式是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(4)‎ ‎(3)‎ ‎(1)‎ 俯视图 俯视图 俯视图 侧视图 侧视图 侧视图 侧视图 正视图 正视图 正视图 正视图 ‎(2)‎ 俯视图 ‎6. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次为( )‎ ‎ ‎ A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 ‎ ‎ C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ‎7. 如果函数在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是( ) ‎ ‎ A.a≥9 B.a≤-‎3 C.a≥5 D.a≤-7‎ ‎8. 已知函数的图像是连续不断的,且有如下的对应值表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎-5‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎-5‎ ‎-10‎ ‎ 则函数上的零点个数至少为( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.下列推理中,错误的个数为 ( )‎ ‎①、若直线上有两点A、B在平面内,则直线必为内直线;‎ ‎②、若为两个不同平面,A、B为的两个公共点,则一定还有其他公共点,这些公共点都在直线AB上;‎ ‎③、若直线在平面外,点A为上一点,则点A一定也在平面外; ‎ ‎④、若平面有三个不共线的公共点A、B、C,则一定重合.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎10. 若函数的定义域为,它在定义域内既是奇函数又是增函数,且 ,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置)‎ ‎11. 设函数=,则=________‎ ‎12. 已知正三角形ABC的边长为a,那么在斜二测画法下△ABC的平面直观图△A1B‎1C1的面积为 ‎ ‎13. 19世纪德国数学家狄利克雷(1805—1859)定义了一个“奇怪的函数”——狄利克雷函数:,则该函数为 ‎ ‎ 函数(选填:奇、偶、非奇非偶、既奇又偶)‎ ‎14. 函数的定义域为 ‎ ‎15. 如图所示,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E为棱BB1的中点,则△EDC在该正方体各个面上的投影可能是 (请填出所有可能情况的序号)‎ 三、解答题:(本大题共6题,共75分)‎ ‎16. (12分)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|m+1≤x≤‎2m-1}.‎ ‎(1)、若B⊆A,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)、当x∈时,试列举出集合A的所有非空真子集.‎ ‎17. (12分)解方程或求值.‎ ‎(1)、解方程; (2)、求值:‎ ‎18.(13分)已知二次函数.‎ ‎(1)、指出其图像对称轴,顶点坐标;‎ ‎(2)、说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;‎ ‎(3)、若,求函数的最大值和最小值。‎ ‎19. (12分)如图,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B‎1C1D1的 棱AA1和棱C C1上的中点,求证:四边形EBFD1是菱形.‎ ‎20. (12分)某专卖店经销某种小电器,进价为每台15元,当销售价(元)在区间[15,22]时,日销售量P(台)与销售价(元)满足 ‎ ‎ (1)、当定价为每台18元时,该专卖店的日销售利润为多少?‎ ‎ (2)、请列出该店经销这种小电器的日销售利润y与销售价的关系式,并求销售价为多少元时,专卖店的日利润最高? ‎ ‎21.(14分) 已知为定义在[-1,1]上的奇函数,且当时,.‎ ‎(1)、试用函数单调性定义证明:在上是减函数; ‎ ‎(2)、求函数在[-1,1]上的解析式;‎ ‎(3)、要使方程在区间[-1,1]上恒有实数解,求实数b的取值范围.‎ 颍上一中2013~2014年度高一上学期期中试题答案 数 学 一、选择题 ‎1—5 CAABD 6—10 CABBD 二、填空题 ‎11、 12、 13、偶 14、 15、①②④‎ 三、解答题 ‎16、解:(1)、由B⊆A,知当时,m+1>‎2m-1,得m<2; ………………2分 ‎ 当时,,得m=2. ………………5分 ‎ 综上所述,m≤2即为所求范围。 ………………7分 ‎ (2)、由x∈,则A={x|-2≤x≤3}={1,2,3},其非空真子集罗列如下:‎ ‎ {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}。 ………………12分 ‎(多一个或少一个均扣2分,扣完为止)‎ ‎17、解:(1)、由题意知 原方程可化为,从而有,‎ 即, ………………4分 ‎ 解得 ………………6分 ‎(2)、原式=lg5(lg2+1)—lg2(lg5+1)-2lg5 ………………9分 ‎ = -lg5 -lg2‎ ‎ = - 1 ………………12分 ‎18、解:(1)、由题意知:二次函数的对称轴方程为x=2,顶点坐标为(2,7);………4分 ‎(2)、二次函数图像可由的图像先向右平移2个单位,再向上平移7个单位得到; ………………8分 ‎(3)、由(1)知,在区间[1,2]上递增,在[2,4]递减,所以 ‎ 当x=2时,; ………………10分 ‎ 当x=4时, ………………13分 ‎(或者:由对称轴x=2在区间[1,4]内,且图像开口向下,所以可知当x=2时,;当x=4时,。酌情给分)‎ ‎19、证明:取棱BB1中点为G,连C‎1G、EG, ………………2分 由正方体性质,侧面AB B‎1A1为正方形,又E、G分别为边AA1、BB1中点,‎ 所以 ‎ 从而四边形为平行四边形, ………………5分 又F、G分别为棱CC1、BB1中点,由侧面CB B‎1C1为正方形,知 ‎ 四边形为平行四边形,所以, ………………8分 又,由平行公理可知,从而四边形为平行四边形.………10分 由ABCD—A1B‎1C1D1为正方体,不妨设其棱长为a,易知 而由四边形为平行四边形,从而即为菱形。………………12分 ‎(不在图上标出辅助线或辅助线用虚线的请另扣2分)‎ ‎20、解:(1)、4.2元 ……………………3分 ‎ (2)、由题意,‎ ‎ ……………………7分 当时,知;当时,,此时。……………10分 综上,销售价为20元时,专卖店的日利润最高。 ……………12分 ‎(若当时“”被写成“”可不扣分)‎ ‎21、解及证:‎ ‎(1)、对于任意且,有 …………1分 ‎ ………3分 ‎ ∵,∴,,‎ ‎ 又函数在R内递增,所以,由此 ‎ ,即 …………4分 ‎ ∴在上是减函数; …………5分 ‎(2)、由题意为定义在[-1,1]上的奇函数,且当时,.‎ ‎ 所以有, …………7分 当时,有; …………9分 综上:函数在[-1,1]上的解析式为 ‎ ; …………10分 ‎(3)、方程可化为,记,‎ 由(1)及题设,在[-1,1]为奇函数,且在上是减函数,‎ ‎ ∴当时,,…12分 ‎ 由奇函数性质,当时,, ……13分 综上,值域为, ‎ 所以当图像与直线有公共点时,b的范围为,‎ 也即方程在[-1,1]上恒有实数解时实数b的取值范围为。……14分 ‎ (用函数图像与直线y=x+b相交求b的范围的,请酌情给分) ‎