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- 2021-06-16 发布
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颍上一中2013~2014学年度高一上学期期中试题数学
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.如图所示的韦恩图中,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中,在区间上是增函数的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各个图形中,不可能是函数的图像的是( )
4. 设函数,则的表达式是( )
A. B. C. D.
5.设,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
(4)
(3)
(1)
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图
正视图
正视图
正视图
(2)
俯视图
6. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次为( )
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
7. 如果函数在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是( )
A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7
8. 已知函数的图像是连续不断的,且有如下的对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
y
-5
2
8
12
-5
-10
则函数上的零点个数至少为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列推理中,错误的个数为 ( )
①、若直线上有两点A、B在平面内,则直线必为内直线;
②、若为两个不同平面,A、B为的两个公共点,则一定还有其他公共点,这些公共点都在直线AB上;
③、若直线在平面外,点A为上一点,则点A一定也在平面外;
④、若平面有三个不共线的公共点A、B、C,则一定重合.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10. 若函数的定义域为,它在定义域内既是奇函数又是增函数,且 ,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置)
11. 设函数=,则=________
12. 已知正三角形ABC的边长为a,那么在斜二测画法下△ABC的平面直观图△A1B1C1的面积为
13. 19世纪德国数学家狄利克雷(1805—1859)定义了一个“奇怪的函数”——狄利克雷函数:,则该函数为
函数(选填:奇、偶、非奇非偶、既奇又偶)
14. 函数的定义域为
15. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,则△EDC在该正方体各个面上的投影可能是 (请填出所有可能情况的序号)
三、解答题:(本大题共6题,共75分)
16. (12分)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)、若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)、当x∈时,试列举出集合A的所有非空真子集.
17. (12分)解方程或求值.
(1)、解方程; (2)、求值:
18.(13分)已知二次函数.
(1)、指出其图像对称轴,顶点坐标;
(2)、说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;
(3)、若,求函数的最大值和最小值。
19. (12分)如图,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的
棱AA1和棱C C1上的中点,求证:四边形EBFD1是菱形.
20. (12分)某专卖店经销某种小电器,进价为每台15元,当销售价(元)在区间[15,22]时,日销售量P(台)与销售价(元)满足
(1)、当定价为每台18元时,该专卖店的日销售利润为多少?
(2)、请列出该店经销这种小电器的日销售利润y与销售价的关系式,并求销售价为多少元时,专卖店的日利润最高?
21.(14分) 已知为定义在[-1,1]上的奇函数,且当时,.
(1)、试用函数单调性定义证明:在上是减函数;
(2)、求函数在[-1,1]上的解析式;
(3)、要使方程在区间[-1,1]上恒有实数解,求实数b的取值范围.
颍上一中2013~2014年度高一上学期期中试题答案
数 学
一、选择题
1—5 CAABD 6—10 CABBD
二、填空题
11、 12、 13、偶 14、 15、①②④
三、解答题
16、解:(1)、由B⊆A,知当时,m+1>2m-1,得m<2; ………………2分
当时,,得m=2. ………………5分
综上所述,m≤2即为所求范围。 ………………7分
(2)、由x∈,则A={x|-2≤x≤3}={1,2,3},其非空真子集罗列如下:
{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}。 ………………12分
(多一个或少一个均扣2分,扣完为止)
17、解:(1)、由题意知
原方程可化为,从而有,
即, ………………4分
解得 ………………6分
(2)、原式=lg5(lg2+1)—lg2(lg5+1)-2lg5 ………………9分
= -lg5 -lg2
= - 1 ………………12分
18、解:(1)、由题意知:二次函数的对称轴方程为x=2,顶点坐标为(2,7);………4分
(2)、二次函数图像可由的图像先向右平移2个单位,再向上平移7个单位得到; ………………8分
(3)、由(1)知,在区间[1,2]上递增,在[2,4]递减,所以
当x=2时,; ………………10分
当x=4时, ………………13分
(或者:由对称轴x=2在区间[1,4]内,且图像开口向下,所以可知当x=2时,;当x=4时,。酌情给分)
19、证明:取棱BB1中点为G,连C1G、EG, ………………2分
由正方体性质,侧面AB B1A1为正方形,又E、G分别为边AA1、BB1中点,
所以
从而四边形为平行四边形, ………………5分
又F、G分别为棱CC1、BB1中点,由侧面CB B1C1为正方形,知
四边形为平行四边形,所以, ………………8分
又,由平行公理可知,从而四边形为平行四边形.………10分
由ABCD—A1B1C1D1为正方体,不妨设其棱长为a,易知
而由四边形为平行四边形,从而即为菱形。………………12分
(不在图上标出辅助线或辅助线用虚线的请另扣2分)
20、解:(1)、4.2元 ……………………3分
(2)、由题意,
……………………7分
当时,知;当时,,此时。……………10分
综上,销售价为20元时,专卖店的日利润最高。 ……………12分
(若当时“”被写成“”可不扣分)
21、解及证:
(1)、对于任意且,有 …………1分
………3分
∵,∴,,
又函数在R内递增,所以,由此
,即 …………4分
∴在上是减函数; …………5分
(2)、由题意为定义在[-1,1]上的奇函数,且当时,.
所以有, …………7分
当时,有; …………9分
综上:函数在[-1,1]上的解析式为
; …………10分
(3)、方程可化为,记,
由(1)及题设,在[-1,1]为奇函数,且在上是减函数,
∴当时,,…12分
由奇函数性质,当时,, ……13分
综上,值域为,
所以当图像与直线有公共点时,b的范围为,
也即方程在[-1,1]上恒有实数解时实数b的取值范围为。……14分
(用函数图像与直线y=x+b相交求b的范围的,请酌情给分)