【数学】2020届数学文一轮复习第十章第2讲古典概型作业 7页

‎1．(2017·高考天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D． 解析：选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.‎ ‎2．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19 元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次， 则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选B.设事件A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1.49，1.31}，{1.49，2.19}，{1.49，3.40}，{1.49，0.61}，{1.31，2.19}，{1.31，3.40}，{1.31，0.61}，{2.19，3.40}，{2.19，0.61}，{3.40，0.61}，共10种情况．其中事件A的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公式，得P(A)＝＝，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是.故选B.‎ ‎3．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选B.如图，‎ 在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝.‎ ‎4．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选C.易知过点(0，0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为＝.‎ ‎5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D． 解析：选C.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.故选C.‎ ‎6．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为________．‎ 解析：将2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，A2A1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2这4种情况，则其发生的概率为＝.‎ 答案： ‎7．(2016·高考四川卷)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab 为整数的概率是__________．‎ 解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种，其中log28＝3，log39＝2为整数，所以logab为整数的概率为.‎ 答案： ‎8．(2019·福州模拟)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是________．‎ 解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝＝.‎ 答案： ‎9．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ 解：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，‎ 则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．‎ 所以P(A)＝＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．‎ 所以P(B)＝1－P()＝1－＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.‎ ‎10．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．‎ 组号 分组 频数 ‎1‎ ‎[4，5)‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎[5，6)‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎[6，7)‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎[7，8]‎ ‎3‎ ‎(1)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；‎ ‎(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．‎ 解：(1)法一：融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．‎ 其中，至少有1家融合指数在[7，8]内的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个．‎ 所以所求的概率P＝.‎ 法二：融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．‎ 其中，没有1家融合指数在[7，8]内的基本事件是{B1，B2}共1个．‎ 所以所求的概率P＝1－＝.‎ ‎(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数等于4.5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05.‎ ‎1．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D． 解析：选D.记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)，(甲、丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以A的对立事件A的概率为P()＝，所以P(A)＝1－P()＝.选D.‎ ‎2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选D.f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2＞b2的有6个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为＝.‎ ‎3．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b