2019-2020学年广西壮族自治区田阳高中高一12月月考数学试题 8页

www.ks5u.com ‎2019至2020学年度上学期12月份月考 高一年级数学科试题 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知R是实数集，集合，则如图所示阴影部分表示的集合是（　　）‎ A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）‎ ‎2．的值等于（　　）‎ A．－ B． C． D．－‎ ‎3．方程x2﹣4+lnx＝0的解所在的区间是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎4．已知角的终边经过点P(-3，4)，则的值为（　　）‎ A. B． C． D．－ ‎ ‎5．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在平行四边形ABCD中，＝，＝，若E是DC的中点，则＝（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣ ‎ ‎7．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（　　）‎ A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R C．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R ‎8．已知，，，，则（ 　）‎ A．d＜c＜b＜a B．d＜b＜a＜c C．b＜c＜a＜d D．c＜a＜b＜d ‎ ‎9．已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于（　　）‎ A．2 B． C．－ D．± ‎ ‎10．已知直线x＝是函数的一条对称轴，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上对于任意两个不相等的实数x1，x2恒有成立，若实数满足，则的取值范围是（　　）‎ A．[] B．[） C．（0，6] D．（﹣∞，6] ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．点C在线段AB上，且，若=µ．则µ=　 ．‎ ‎14．函数的值域是　 　．‎ ‎15．已知函数，若，则的值是　 ．‎ ‎16．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：其中正确的是__________．‎ ‎①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；‎ ‎②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；‎ ‎③函数y＝f(x)在区间上的最小值为；‎ ‎④函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．(本小题满分10分)计算：‎ ‎ （1） ‎ ‎（2） ‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知，且tanα＞0．‎ ‎（1）求tanα的值；（2）求的值．‎ 19. ‎(本小题满分12分).已知定义在上的奇函数,当时, (1)求函数在上的解析式; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数，且． (1)求的值；‎ ‎(2)判断函数 的单调性，并用定义证明.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinx(＞0)．‎ ‎(1)当＝2时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；‎ ‎(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求的值．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．‎ ‎（1）试求点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系式；‎ ‎（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．‎ ‎2019至2020学年度上学期12月份月考 高一年级数学科答案 一、选择题：1-5：BABCD 6-10：CCBDB 11-12： DA 二、填空题：13： 14: 15: -3或5 16: ①③‎ 三、解答题：‎ ‎17题：‎ ‎ ‎ ‎18解：（1）由，得：，又tanα＞0，‎ 则α为第三象限角，所以．‎ ‎（2）．‎ ‎19题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.题解(1)‎ ‎(2)设，则 ‎ ‎，上是增函数．‎ ‎21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin2． ‎ ‎(2)由y＝f(x)的图象过点，得sin＝0，所以＝k，k∈Z．‎ 即 ＝k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．‎ 当k＝1时，＝，f(x)＝sinx，其周期为，‎ 此时f(x)在上是增函数；‎ 当k≥2时，≥3，f(x)＝sinx的周期为≤＜，‎ 此时f(x)在上不是增函数．所以，＝． ‎ ‎22解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．‎ 由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，‎ ‎∵水轮每分钟旋转4圈， ∴． ∴．‎ ‎∵水轮半径为4 m， ∴A＝4．‎ ‎∴．‎ 当t＝0时，y＝0．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎（2）由于最高点距离水面的距离为6，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴t＝5+15k（k∈Z）．‎ ‎∴当k＝0时，即t＝5（s）时，点P第一次达到最高点．‎