宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试卷答案 6页

银川一中2020届高三第一次月考（理科）参考答案 一．选择题：DADAB, BDBCC, AC 二、填空题：13. （2,5） 14. 15. 16.‎ ‎17．解：（1）‎ ‎ = ‎ ‎ ∵函数的最小正周期为 ‎ …………6分 ‎ （2），根据正弦函数的图象可得：‎ 当取最大值1．‎ 当最小值 ‎,即的值域为…………12分 18. ‎(1)有三角函数的定义，得 因，, 则 ……3分 ‎∴ ……6分 ‎(2)有已知，得 ‎∴ ……7分 ‎ ……9分 ‎,得 ……11分 又,, ∴ ……12分 19． 解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)= -x2+3. ‎ 此时，则.‎ 由，解得. ……………… 3分 由; ; ‎ ‎∴在，上单调递减，在上单调递增. ……… 5分 所以有极小值，有极大值. ………… 6分 ‎ ‎ （Ⅱ）由，得.‎ ‎ 所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点”. …………… 8分 ‎ 对函数求导，得. ‎ ‎ 由，解得，. ……………… 9分 ‎ 由; 由.‎ ‎ ∴在，上单调递减，在上单调递增. …… 10分 ‎ ‎ 又因为，，，，‎ ‎ 所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点. ‎ ‎ ∴当或时，函数在区间上有两个零点. …… 12分 ‎ 20．（1）由于．‎ 当时，对于，有在定义域上恒成立，‎ 即在上是增函数． ‎ 当时，由，得．‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．………………………6分 ‎（3）当时，，．‎ 令．‎ ‎．‎ 当时，，在单调递减．‎ 又，所以在恒为负． ………………………10分 所以当时，．‎ 即．‎ 故当，且时，成立．………………………12分.‎ ‎21.（Ⅰ）由已知可得在上恒成立。‎ ‎，恒成立，‎ ‎，记，当且仅当时等号成立。‎ ‎。 …………………6分 ‎（Ⅱ）。‎ 当时，由，，‎ 由已知有两个互异实根，‎ 由根与系数的关系得，. …………………8分 ‎∴ , ∴‎ ‎，且, ∴‎ ‎。 …………………10分 令 ‎, 则时，。‎ 在上是减函数， ‎ ‎.‎ 的 最小值是。 …………………12分 ‎22.解（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，‎ 由得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）易得点在上，所以，所以，‎ 所以的参数方程为，‎ 代入中，得，‎ 设，，所对应的参数分别为，，，‎ 则，所以．‎ ‎23.解：（1）因为，‎ 所以当时，由得；‎ 当时，由得；‎ 当时，由得．‎ 综上，的解集为．‎ ‎（2）由得，‎ 因为，当且仅当取等号，‎ 所以当时，取得最小值5．‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 故，即的取值范围为．‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org