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- 2021-06-17 发布
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数学试卷
考试时间为120分钟 总分:150分
一、选择题(每题5分,共60分)
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
3. 函数的定义域( )
A. B.
C. D.
4. 已知,则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.已知偶函数在区间单调递减,则满足的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数(且)的图象恒过点,若角的终边经过点,则的值等于( )
A. B. C. D.
7.将函数的图象经过怎样的平移,可以得到函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
8.是定义在R上的奇函数,满足,当时,,
则的值等于( )
A. B.-6 C. D.-4
9.设是两个互相垂直的单位向量,且,则在上的投影为( )
A. B. C. D.
10.函数图象是( )
11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,若,则( )
A. B. C. D.
12.已知函数,则函数的零点个数为( )
A.1 B.3 C.4 D.6
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知,,.则则的大小关系 .
14.,则 .
15. 已知幂函数的图象关于轴对称,且在上是减函数,实数
满足,则的取值范围是_________.
16. 如图,已知在四边形中,,对角线,交于点, 若,,则________
三、解答题
17.(本题满分10分)
已知全集,集合,,.
(1)求,(CUA)∩B;
(2)若C∩A=C,求的取值范围.
18. (本题满分12分)
如图,三个同样大小的正方形并排成一行.
(1)求与夹角的余弦值;
(2)求.
19.(本题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
20.(本题满分12分)
已知函数R.
(1)求的最小正周期;
(2)设求的值.
21. (本题满分12分)
今年入冬以来,我市多有雾霾天气,空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组,利用数学建模知识,通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后,预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为,其中为空气治理调节参数,且.
(1)若,求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低;
(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使我市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内?
22. (本题满分12分)
设
(Ⅰ)若,且满足,求的取值范围;
(Ⅱ)若,是否存在使得在区间[,3]上是增函数?如果存在,说明可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.
(Ⅲ)定义在上的一个函数,用分法:
将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得不等式
恒成立,则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数=是否为在[,3]上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.
高一数学试卷答案
一、BBDAB CCACB AC
二、填空题
13. 14.2017 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)由,知,又可求得,所以---------4分
(2)因为,所以
①当时,,可得;----------6分
②当时,,可得,----------8分
综上,-------------------------------10分
18.
19.解: (1)因为是奇函数,所以 即,解得,所以,又由知,解得.所以,-----3分
检验:,所以为奇函数成立。--------6分
(2) (由单调性定义证明单调递增或者由复合函数的性质证明单调递增)
因为由指数函数的增减性以及复合函数的性质可知函数为增减函数,---------9分
所以化为,解得----------12分
20.解:(1)因为
,-----------2分
所以的最小正周期-------4分
(2)因为即,所以. -------------6分
又因为即所以
,因为,-----------8分
所以
=.--------------------12分
21.解:
易得,令,得,所以.-----------------------------10分
当时,,符合要求;当时,由,得.
故要使该市每天的空气污染指数不超过,调节参数应控制在内.--------12分
22.解:(Ⅰ)……3分
解得……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)当时,……………………………………6分
当时,,无解……………………………7分
综上所述………………………………………………………………………………8分
(Ⅲ)答:函数=为[,3]上的有界变差函数.
因为由(2)知当时函数为[,3]上的单调递增函数,
且对任意划分:,
有,
所以
,----------------10分
所以存在常数,使得恒成立,
所以的最小值为2.………………………………………………12分