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  • 2021-06-17 发布

河北省2019-2020学年高一上学期检测考试数学试卷 含答案

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www.ks5u.com 数学试卷 考试时间为120分钟 总分:150分 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的零点所在区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 函数的定义域( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知,则( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎5.已知偶函数在区间单调递减,则满足的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数(且)的图象恒过点,若角的终边经过点,则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.将函数的图象经过怎样的平移,可以得到函数的图象( )‎ A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 ‎8.是定义在R上的奇函数,满足,当时,,‎ 则的值等于( )‎ A. B.-6 C. D.-4‎ ‎9.设是两个互相垂直的单位向量,且,则在上的投影为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数图象是( )‎ ‎11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,则函数的零点个数为( )‎ A.1 B.3 C.4 D.6‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知,,.则则的大小关系 .‎ ‎14.,则 .‎ ‎15. 已知幂函数的图象关于轴对称,且在上是减函数,实数 满足,则的取值范围是_________.‎ ‎16. 如图,已知在四边形中,,对角线,交于点, 若,,则________‎ 三、解答题 ‎17.(本题满分10分)‎ 已知全集,集合,,.‎ ‎(1)求,(CUA)∩B;‎ ‎(2)若C∩A=C,求的取值范围.‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 如图,三个同样大小的正方形并排成一行.‎ ‎(1)求与夹角的余弦值; ‎ ‎(2)求.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数R.‎ ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)设求的值.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 今年入冬以来,我市多有雾霾天气,空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组,利用数学建模知识,通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后,预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为,其中为空气治理调节参数,且.‎ ‎(1)若,求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低;‎ ‎(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使我市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内?‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 设 ‎(Ⅰ)若,且满足,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,是否存在使得在区间[,3]上是增函数?如果存在,说明可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎(Ⅲ)定义在上的一个函数,用分法:‎ 将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得不等式 恒成立,则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数=是否为在[,3]上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.‎ 高一数学试卷答案 一、BBDAB CCACB AC ‎ 二、填空题 ‎13. 14.2017 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由,知,又可求得,所以---------4分 ‎(2)因为,所以 ①当时,,可得;----------6分 ②当时,,可得,----------8分 综上,-------------------------------10分 ‎18.‎ ‎19.解: (1)因为是奇函数,所以 即,解得,所以,又由知,解得.所以,-----3分 检验:,所以为奇函数成立。--------6分 ‎(2) (由单调性定义证明单调递增或者由复合函数的性质证明单调递增)‎ 因为由指数函数的增减性以及复合函数的性质可知函数为增减函数,---------9分 所以化为,解得----------12分 ‎20.解:(1)因为 ‎,-----------2分 所以的最小正周期-------4分 ‎(2)因为即,所以. -------------6分 又因为即所以 ‎,因为,-----------8分 所以 ‎=.--------------------12分 ‎21.解:‎ 易得,令,得,所以.-----------------------------10分 当时,,符合要求;当时,由,得.‎ 故要使该市每天的空气污染指数不超过,调节参数应控制在内.--------12分 ‎22.解:(Ⅰ)……3分 解得……………………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)当时,……………………………………6分 当时,,无解……………………………7分 综上所述………………………………………………………………………………8分 ‎(Ⅲ)答:函数=为[,3]上的有界变差函数.‎ 因为由(2)知当时函数为[,3]上的单调递增函数,‎ 且对任意划分:,‎ 有,‎ 所以 ‎,----------------10分 所以存在常数,使得恒成立,‎ 所以的最小值为2.………………………………………………12分