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- 2021-06-17 发布
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2019高二期末模拟考试
数学(文)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分,考试时间120 分钟。
注意事项:
1.答题前,务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;
3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;
5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷(60分)
一.选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卷上)
1.已知集合,,下列结论成立的是
A. B. C. D.
2.若复数满足,其中为虚数单位,则
A. B. C. D.
3.已知,则下列结论正确的是
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是偶函数
4.在上任取一个个实数,则事件“直线与圆”相交的概率为( )
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如图所示,设正方形的边长为,则该几何体的表面积为( )
10
A. B. C. D.
6.2017年5月30日是我们的传统节日“端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件“取到的两个为同一种馅”,事件“取到的两个都是豆沙馅”,则
A. B. C. D.
7.在激烈的市场竞争中,广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系,某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计,发现其呈线性正相关,统计数据如下表:
广告费用(万元)
2
3
4
5
销售额(万元)
26
39
49
54
根据上表可得回归方程,据此模型可预测广告费为6万元的销售额为
A.63.6万元 B.65.5万元 C. 67.7万元 D.72.0万元
8.在平行六面体中,为与的交点,若,,,则向量
A. B. C. D.
9.已知上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为
A. B.
10
C. D.
10.已知直线分别与直线:及曲线:交于两点,则两点间距离的最小值为
A. B.3 C. D.
11.设为抛物线C:y2=2px(x>0)的准线上一点,F为C 的焦点,点P在C上且满足|PF|=m|PA|,若当m取得最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为
A.3 B. C. D.
12.已知函数满足,若函数与图像的交点为 则
A. B. C.2m D.4m
第II卷(90分)
二.填空题:本题共4小题,每小题5分
13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .
14.α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,mα,那么m∥β. (4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
15.已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y=f(x),在点(1,-3)处的切线方程是_______
16.已知函数,则在上的最大值等于 .
10
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知函数,其中为实数.
(I)若在点处的切线与轴相互平行,求的值;
(Ⅱ)若在区间上为减函数,且,求的取值范围.
18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号.
(I)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;
(下面摘取了第7行到第9行)
(Ⅱ)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有.
①若在该样本中,数学成绩优秀率是,求的值:
②在地理成绩及格的学生中,已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形, .
(1)求证: ;
(II)若,与平面成角,
求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
10
已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线:相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于不同的两点,且.
(I)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点,且满足.证明直线过轴上一定点,并求出点的坐标.
21.(本小题满分12分)
(I)讨论函数 的单调性,并证明当 >0时,
(II)证明:当 时,函数 有最小值.设g(x)的最小值为,求函数 的值域.
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .
(I)写出的普通方程和的直角坐标系方程;
(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
10
23.(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知函数,M为不等式f(x) <2的解集.
(I)求M;
(II)证明:当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣
10
2019高二期末模拟考试
数学(文)答案
1-5:DAACD 6-10:BBDCD 11-12:AA
13. 14.②③④ 15. 16.
17.解:(1)由题设可知:,且,即,解得.
(2)∵,又在上为减函数,∴对恒成立,即对恒成立,∴且,即 .∴的取值范围是.
18.( 本小题满分12分)(I)785,667,199
(II)①,∴,.
因为,,所以的搭配;
,共有14种.
设,,数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件,.
事件包括:,共2个基本事件;
,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.
19.( 本小题满分12分) (I)取AB中点E,连PE,CE,
10
(II) 由(I)知过P作垂足为F,则
故E,F重合 A,D到面PBC的距离相等
由体积法得D到面PAB的距离为
20. 解:(1)由已知,,则两点所在的直线方程为
则,故∴抛物线的方程为.
(2)由题意,直线不与轴垂直,设直线的方程为,
.
联立消去,得.
∴,,,
∵,∴
又,∴
∴解得或
而,∴(此时)
∴直线的方程为,故直线过轴上一定点.
21.(Ⅰ)的定义域为.
10
且仅当时,,所以在单调递增,
因此当时,
所以
(II)
由(I)知,单调递增,对任意
因此,存在唯一使得即,
当时,单调递减;
当时,单调递增.
因此在处取得最小值,最小值为
于是,由单调递增
所以,由得
因为单调递增,对任意存在唯一的
使得所以的值域是
综上,当时,有最小值,的值域是
22.解:(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为.
(Ⅱ)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以
10
的最小值,
即为到的距离的最小值,.
当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.
23.解:(I)
当时,由得解得;
当时, ;
当时,由得解得.
所以的解集.
(II)由(I)知,当时,,从而
,
因此
10