【数学】2020届一轮复习人教A版极坐标与参数方程作业(2) 4页

‎1、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 （为参数）．‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎2、在直角坐标系中，圆的参数方程为(其中为参数) ．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和与圆分别交于异于极点的、两点． ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎3、在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，且，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，常数，曲线与曲线，的异于的交点分别为，．‎ ‎（1）求曲线和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若的最大值为6，求的值．‎ ‎4、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎5、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 （为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．‎ ‎（1）写出的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与 的交点，求的极径．‎ ‎6、在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．‎ ‎（参考答案）‎ ‎1、【解析】（1）曲线的直角坐标方程为．‎ 当时，的直角坐标方程为，‎ 当时，的直角坐标方程为．‎ ‎（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ‎．①‎ 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．‎ 又由①得，故，于是直线的斜率．‎ ‎2、【解析】(1)依题意得，圆的普通方程为，所以圆的极坐标方程为．‎ ‎（2）依题意，，‎ 所以，‎ 因为，所以当时，取得最大值．‎ ‎3、【解析】（1）由得，即，所以，‎ 所以曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为．‎ ‎ （2）由条件，有，，‎ 所以，‎ 其中，．因为，所以，‎ 所以当时，．因为的最大值为，所以，又，所以．‎ ‎4、【解析】（1）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知 ‎，由得的极坐标方程，‎ 因此的直角坐标方程为．‎ ‎（2）设点的极坐标为,由题设知 ‎,于是面积 当时，取得最大值，所以面积的最大值为．‎ ‎5、【解析】（1）消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程 设由题设得，消去k得.‎ 所以的普通方程为 ‎（2）直线的直角坐标方程是，将其与曲线联立，解得，‎ 所以交点的极径为.‎ ‎6、【解析】（1）由，得的直角坐标方程为．‎ ‎（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．‎ 由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．‎ 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．‎ 经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．‎ 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．‎ 经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．‎ 综上，．‎