河北省宣化市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷 含答案 9页

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）‎ 1. 数列2，6，12，20，，的第6项是 A. 42 B. 56 C. 90 D. 72‎ 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12‎ 4. 如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则等于 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 5. 设a，b是非零实数，若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. ‎ 6. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值是  ‎ A.   B. 1 C. 10 D. 12‎ 7. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. B. C. D. ‎ 8. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则等于 A. B. C. D. 或 9. 方程表示的曲线为     ‎ A. 一条线段和半个圆 B. 一条线段和一个圆 C. 一条线段和半个椭圆 D. 两条线段 1. 已知a，b，，且，则的最大值为 A. 3 B. C. 18 D. 9‎ 2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. ‎ 3. 已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点．设数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）‎ 4. 给出下列命题： 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “”是“”的必要不充分条件； 命题“，使得”的否定是：“，均有”； 命题“若，则”的逆否命题为真命题． 其中所有正确命题的序号是______ ．‎ 5. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．‎ 6. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是____‎ 7. 设，，，则的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）‎ 8. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． 求角A的大小； 若，，求的面积． ‎ 9. 已知数列的前n项和为，且． 求的通项公式； 若，求数列的前n项和． ‎ 1. 设函数．‎ 当时，求不等式的解集；‎ 若，求a的取值范围． ‎ 2. 在直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线与轨迹C交于A，B两点． 求出轨迹C的方程； 若，求弦长的值． ‎ ‎21.已知二次函数、b、c均为实常数，的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中，为常数． 已知实数、满足，且，试比较与的大小关系，并说明理由； 求证：．‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A 【解析】解：因为，，，，， 所以第6项为：． 故选：A． 2.【答案】D 【解析】解：由得， 由得， 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的非充分条件； 因为“”不能推出“”， 所以“”是“”的非必要条件． 所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 3.【答案】B 【解析】解：抛物线的准线为， 点P到y轴的距离是4， 到准线的距离是， 根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6 故选：B． 4.【答案】C 【解析】解：连接AF，E，F分别是BC，CD的中点， 则． 故选：C． 5.【答案】C 【解析】解：A选项不正确，因为，时，不等式就不成立； B选项不正确，因为，时，不等式就不成立； C选项正确，因为，故当时一定有； D选项不正确，因为，时，不等式就不成立； 选项正确，因为是一个增函数，故当时一定有， 故选：C． 6.【答案】C 【解析】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图， 联立，解得， 化目标函数为 ‎， 由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大， z有最大值：10． 故选：C． 7.【答案】A 【解析】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则是“甲没降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则是“乙没降落在指定范围”， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为． 故选：A． 8.【答案】B 【解析】解：，，，成等差数列， ， ，，，，成等比数列， ， ． 故选：B． 9.【答案】A 【解析】解：由方程得或， 方程表示一条线段和半个圆． 故选：A． 10.【答案】B 【解析】解：由柯西不等式得： ， 所以， 当且仅当时，等号成立， 故选：B． 11.【答案】A 【解析】解：的周长为，‎ 且的周长， ， ， 离心率为， ，解得， ‎ ‎， 椭圆C的方程为． 故选A．‎ ‎12.【答案】C 【解析】解：数列是递增的等差数列，则公差， ，是函数的两个零点， 可得，，则公差，， 则，则， ， 数列单调递增， ． 要使不等式对任意正整数n恒成立， 只要． ，． ，即． 故选：C． 由，结合公差，可得，，可得，利用裂项法可求，从而可求得由，可判断数列单调递增，可得的最小值，由对数不等式的解法从而可求得a的取值范围． 13.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础． 根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．利用充分条件和必要条件的定义判断．利用特称命题的否定判断．利用逆否命题的等价性进行判断． 【解答】 解：根据否命题的定义可知命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以错误． 由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以错误． 根据特称命题的否定是全称命题得命题“，使得”的否定是：“，均有”，所以错误． 根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若，则”的逆否命题为真命题，所以正确． 故答案为． 14.【答案】2 ‎ 解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为， 可得：， 可得，即， 所以双曲线的离心率为：． 故答案为：2． 15.【答案】 【解析解：二次函数的图象开口向上， 对于任意，都有成立， 即，解得， 故答案为：． 16.【答案】 【解析】解：，，， 则， ，，， 由基本不等式有：， ， ， 故：，当且仅当时，即：，时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为． 17.【答案】解：由，利用正弦定理得：， ， ， 又A为锐角， 则； 由余弦定理得：，即， ‎ ‎， 又， 则． 18.【答案】解：因为，所以， 所以当时，，即， 当时，，所以， 所以． ， 于是，， 由，得， 所以． 19.【答案】解：当时，． 当时，，解得， 当时，恒成立，即， 当时，，解得， 综上所述不等式的解集为， ， ， ， ， ， 解得或， 故a的取值范围． 20.【答案】解：Ⅰ设，由椭圆定义可知， 点P的轨迹C是以为焦点， 长半轴为2的椭圆．分 它的短半轴，分， 故曲线C的方程为分Ⅱ设，， 其坐标满足 ， 消去y，整理得，分 设，， 则分 ‎ 若，即分 而， 于是， 化简得，所以分分 ‎ ‎21.【答案】解：由二次函数、b、c均为实常数，的最小值是0可知，， 又函数的零点是和， 由根与系数的关系可知，，， 由可得，或舍去， ，， ， 根据条件，， ， 又，且， ； 由知，， 若，且，则， 令，则，且， ，亦即， ，，，， ．‎