2019-2020学年海南省临高县临高中学高一上学期期末考试数学试卷 7页

海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 ‎ 姓名： 班级： 考号：‎ 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知，则“”是“”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 设a＝30.3，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a0时，f(x)＝2x＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7． 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （ ）‎ A．向左平移个单位 B.向右平移个单位 C．向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ ‎8．若0＜a＜＜b＜p，且cos b＝－，sin(a＋b)＝，则sin a 的值是( )．‎ A． B． C． D．‎ 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.下列函数，最小正周期为的偶函数有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）‎ A. 的值域为 B. 的值域为 ‎ C. 不等式成立的范围是 ‎ D. 不等式成立的范围是 ‎ 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 已知函数(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝________.‎ ‎14．若，则____________‎ ‎15．已知x>0，y>0，，则的最小值是________．‎ ‎16．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：‎ ‎①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；‎ ‎②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；‎ ‎③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；‎ ‎④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．‎ 其中正确的是______________．‎ 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题共10分） ‎ 已知，（1）求的值 ‎（2）求的值 ‎ ‎18.（本小题共12分）‎ 已知0＜＜，sin ＝．‎ ‎(1)求tan 的值； ‎ ‎(2)求cos 2＋sin的值．‎ ‎19.（本小题共12分）已知函数．‎ ‎（1）求证：函数为奇函数；‎ ‎（2）用定义证明：函数在上是增函数 ‎ ‎20．（本小题共12分）已知。‎ ‎（1）求得定义域；‎ ‎（2）求使成立的的取值范围。‎ ‎21.（本小题共12分）‎ 已知函数，求：‎ ‎（1）函数的最大值，最小值及最小正周期；‎ ‎（2）函数的单调递增区间 ‎22.（本小题共12分）‎ 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．‎ ‎(1)试求的函数关系式；‎ ‎ (2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．‎ 数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B D C C A C BC AB BD AC 二、 填空题 13. ‎ 3 14. 15. 4 16. ①③‎ 三、 解答题 ‎17. 解：----------5分 ‎（2）‎ ‎ -------------10分 ‎18.解：(1)因为0＜＜，sin＝， 故cos＝，所以tan＝．-----6分 ‎ ‎(2)cos 2＋sin＝1－2sin2 ＋cos＝－＋＝．--------12分 ‎19. 解：（1）证明：函数的定义域关于原点对称------2分 ‎------------5分 所以函数为奇函数----------6分 (2) 设，且,则-------7分 ‎---------9分 ‎　∴　∴，∴‎ ‎∴　∴，即-------11分 ‎∴在上是增函数----------12分 ‎20．解：（1）依题意得--------------1分 ‎ 解得------------------2分 ‎ 故所求定义域为----------------4分 ‎（2）由＞0‎ ‎ 得-------------------6分 ‎ 当时，即-------------------------8分 ‎ 当时，即--------------------10分 ‎ 综上，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是---------------------------12分 ‎21.解：∵ -----------2分 ‎（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2，最小正周期--------6分 ‎（2）由，得------------8分 ‎-------------10分 函数y的单调递增区间为： ------------12分 ‎ ‎（注：三个不能少，少一个扣1分）‎ ‎22.解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，‎ 将点(14,81)代入得c＝－，---------------2分 ‎∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－(t－12)2＋82；‎ 当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝.--------4分 所以p＝f(t)＝---------6分 ‎(2)当t∈(0,14]时，－(t－12)2＋82≥80，‎ 解得12－2≤t≤12＋2，所以t∈[12－2，14]；--------8分 当t∈(14,40]时，log (t－5)＋83≥80，‎ 解得5