人教版高三数学总复习课时作业71 9页

课时作业71　古典概型 一、选择题 ‎1．高三(4)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查．在这个试验中，基本事件的个数为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ 解析：设这4个学习小组为A、B、C、D，“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6个．‎ 答案：C ‎2．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：从A、B中各任意取一个数，有(2,1)，(2,2), (2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中两数之和为4的有(2,2)，(3,1)两种情况，∴所求概率为P＝＝.‎ 答案：C ‎3．从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：不妨设取出的三个数为x，y，z(xn，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A)＝＝.‎ 答案： ‎9．某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是________．‎ 解析：(间接法)甲乙二人均没入选的概率为＝，从而甲、乙有至少有一人入选的概率为1－＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．‎ ‎(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌面数字(如果甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2,3))，写出甲乙两人抽到的牌的所有情况；‎ ‎(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？‎ ‎(3)甲乙约定，若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．‎ 解：(1)方片4用4′表示，则甲乙两人抽到的牌的所有情况为：(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)共12种不同的情况．‎ ‎(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.‎ ‎(3)甲抽到的牌比乙大，有(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，(3,2)，共5种情况．‎ 甲胜的概率为P1＝，乙胜的概率为P2＝.因为<，所以此游戏不公平．‎ ‎11．某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：‎ 围棋社 舞蹈社 拳击社 男生 ‎5‎ ‎10‎ ‎28‎ 女生 ‎15‎ ‎30‎ m 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．‎ ‎(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；‎ ‎(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．‎ 解：(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，‎ ‎∴＝，∴m＝2.‎ 设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，‎ 则P(A)＝＝.‎ ‎(2)由题意可知：X＝0,1,2，‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝＝，‎ X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎1．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：由题意可知m＝(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况．‎ m⊥n即m·n＝0，‎ 所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，‎ 满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，故所求概率为.‎ 答案：A ‎2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：方法1：由题意知基本事件总数为24＝16，‎ 对4名同学平均分组共有＝3(种)，‎ 对4名同学按1,3分组共有C种，‎ 所以周六、周日都有同学参加共有3×A＋CA＝14(种)．‎ 由古典概型得所求概率为＝.‎ 方法2：周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动，此时只有一种情况；同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况，所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16－2＝14(种)．故所求概率为＝.故选D.‎ 答案：D ‎3．从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.‎ 解析：由题意，取出的两个数只可能是1与4,2与3这两种情况，∴在n个数中任意取出两个不同的数的总情况应该是C＝＝2÷＝28，∴n＝8.‎ 答案：8‎ ‎4．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．‎ ‎(1)写出数量积X的所有可能取值；‎ ‎(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．‎ 解：(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.‎ ‎(2)数量积为－2的有·，共1种；‎ 数量积为－1的有·，·，·，·，·，‎ ·，共6种；‎ 数量积为0的有·，·，·，·，共4种；‎ 数量积为1的有·，·，·，·，共4种．‎ 故所有可能的情况共有15种．‎ 所以小波去下棋的概率为P1＝；‎ 因为去唱歌的概率为P2＝，所以小波不去唱歌的概率 P＝1－P2＝1－＝.‎