河北省衡水中学2019-2020学年下学期高三第二次调研理科数学试卷 6页

‎ ‎ ‎2019-2020学年度下学期高三年级二调考试 理数试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，集合，则的子集个数为（ ）‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎2．如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列四个函数中，在处取得极值的函数是（ ）‎ ‎①； ②； ③； ④．‎ A．①② B．①③ C．③④ D．②③‎ ‎4．已知变量满足：则的最大值为（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）‎ ‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎6．两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎7．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则落在内的概率为（ ）‎ A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2‎ ‎8．函数的部分图象如图所示，的值为（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎9．若，则的值是（ ）‎ A． B． C．125 D．‎ ‎10．已知圆，圆，椭圆（，焦距为 ‎ ‎ ‎），若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．定义在R上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式．则当时，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_____．‎ ‎14．已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为______．‎ ‎15．已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为 ‎ ‎ ‎____．‎ ‎16．用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在锐角中，角所对的边分别为，已知．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．‎ 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．‎ ‎（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较的大小关系；‎ ‎（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图1，在边长为4的菱形中，，于点E，将沿折起到的位置，使，如图2．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）判断在线段上是否存在一点P，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆：，点是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段相交于点D，且与椭圆相交于两点．‎ ‎（1）若，求k的值；‎ ‎（2）求四边形面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；‎ ‎（3）若方程有两个不相等的实数根，比较与0的大小．‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线与相切于点A，是的弦，的平分线交于点C，连接，并延长与直线相交于Q点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若．求弦的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．‎ ‎（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点P坐标，圆C与直线l交于两点，求的值．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎（1）已知函数，求x的取值范围，使为常函数；‎ ‎（2）若，，求的最大值．‎