【数学】2020届一轮复习人教A版二元一次不等式(组)作业 10页

‎2020届一轮复习人教A版 二元一次不等式(组) 作业 一、选择题 ‎1.(一题多解)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)‎ 解析　法一　不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0等价于或画出对应的平面区域，可知C正确.‎ 法二　结合图形，由于点(0，0)和(0，4)都适合原不等式，所以点(0，0)和(0，4)必在区域内，故选C.‎ 答案　C ‎2.不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)‎ A.1 B. ‎ C. D. 解析　‎ 作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.‎ 答案　D ‎3.(2019·湖州适应性考试)已知实数x，y满足则3x＋4y的最小值是(　　)‎ A.19 B.17 ‎ C.16 D.14‎ 解析　在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分中横纵坐标均为整数的点，由图易得当目标函数z＝3x＋4y经过平面区域内的点(4，1)时，z＝3x＋4y取得最小值zmin＝3×4＋4×1＝16，故选C.‎ 答案　C ‎4.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)‎ A.或－1 B.2或 ‎ C.2或1 D.2或－1‎ 解析　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.‎ 答案　D ‎5.(2016·浙江卷)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，由 解得A(1，2)，‎ 由 解得B(2，1).‎ 由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，‎ 即|AB|＝＝.‎ 答案　B ‎6.(2019·丽水测试)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)‎ A.2 B.1 ‎ C.－ D.－ 解析　在平面直角坐标系内画出题中的不等式组所表示的平面区域，其是以(1，0)，(3，－1)，(2，2)为顶点的三角形及其内部，由图易得平面区域内的点(3，－1)与原点连线的斜率最小，斜率的最小值为＝－，故选C.‎ 答案　C ‎7.已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是(　　)‎ A.－ B.1 ‎ C.2 D.5‎ 解析　作出可行域，如图所示的阴影部分.‎ 化目标函数z＝y－mx(m＞0)为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A(1，2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.‎ 答案　B ‎8.若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)‎ A. B.1 ‎ C. D.2‎ 解析　在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示.‎ 由图可知，当m≤1时，‎ 函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，‎ 故m的最大值为1.‎ 答案　B 二、填空题 ‎9.(2018·北京卷)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________.‎ 解析　法一　x＋1≤y≤2x表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z＝2y－x，易知z＝2y－x在点A(1，2)处取得最小值，最小值为3.‎ 法二　由题意知则2y－x＝－3(x－y)＋(2x－y)≥3，所以2y－x的最小值为3.‎ 答案　3‎ ‎10.已知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________.‎ 解析　依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，‎ 其中A，B，C(1，1).‎ 设z＝·＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1，1)时，z＝2x＋y取得最大值3.‎ 答案　3‎ ‎11.已知实数x，y满足不等式组则|x－y|的最大值为________.‎ 解析　在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(4，0)，(8，8)，(0，2)为顶点的三角形区域(包含边界)，设z＝x－y，则由图易得当z＝x－y经过平面区域内的点(4，0)时，z＝x－y取得最大值zmax＝4－0＝4，当z＝x－y经过平面区域内的点(0，2)时，z＝x－y取得最小值zmin＝0－2＝－2，所以|x－y|的取值范围为[0，4]，最大值为4.‎ 答案　4‎ ‎12.已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b 的最大值为________.‎ 解析　作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.‎ 作出直线l0：x－2y＝0，‎ ‎∵y＝－，‎ ‎∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2，‎ ‎∴a＝2，当l0平移至B(a，－2a)时，b有最大值bmax＝a－2×(－2a)＝5a＝10.‎ 答案　10‎ ‎13.(2019·金丽衢十二校联考)设x，y满足约束条件则目标函数z1＝2x－y的最大值是________，目标函数z2＝x2＋y2的最小值是________.‎ 解析　在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，其是以(2，0)，(0，2)，(4，2)为顶点的三角形区域(包含边界)，易得当目标函数z1＝2x－y经过平面区域内的点(4，2)时，取得最大值2×4－2＝6.z2＝x2＋y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，易得原点到直线x＋y＝2的距离的平方为所求最小值，即z2＝x2＋y2的最小值为＝2.‎ 答案　6　2‎ ‎14.若x，y满足约束条件则|x＋y|－|x－y|的取值范围为________.‎ 解析　根据约束条件画出可行域如图中△ABC区域(含边界)，A(1，3)，B(－1，1)，C(3，1)，且△ABC区域在直线lOB：x＋y＝0的右侧，所以|x＋y|－|x－y|＝x＋y－|x－y|＝取BC的中点为M，AC的中点为N，由图可知直线lMN：x－y＝0将可行域分割为两部分，其中M(1，1)，N(2，2)，当x≥y时，对应区域为△MNC区域(含边界)，2≤2y≤4，当x