北京师大附中10-11学年高一数学下学期期中考试试卷新人教A版 5页

北京市师大附中2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（模块卷）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题（4＇×10=40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 不等式的解集（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 若等差数列的前3项和且，则等于（ ）‎ A. 3 B. 4‎ C. 5 D. 6‎ ‎3. 已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（ ）‎ A. 2 B. ‎ C. -2 D. ‎ ‎4. 在中，，，，则B等于（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. D. 以上答案都不对 ‎5. 已知，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. C. ‎ ‎6. 若的三个内角满足，则（ ）‎ A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形 ‎7. 某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为，第三年的增长率为，则这两年的年平均增长率记为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 下列命题中，不正确的是（ ）‎ A. 若，，成等差数列，则，，也成等差数列；‎ B. 若，，成等比数列，则，，（为不等于0的常数）也成等比数列；‎ C. 若常数，，，成等差数列，则，，成等比数列；‎ D. 若常数且，，，成等比数列，则，，成等差数列。‎ ‎9. 设。若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A. 8 B. 4‎ C. 1 D. ‎ ‎10. 在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（ ）‎ A. 10 B. 11‎ C. 20 D. 21‎ 二、填空题（4＇×5=20分）：‎ ‎11. 函数在区间上的最大值是_____________。‎ ‎12. 已知为等比数列，且，那=_______。‎ ‎13. 当时，函数的最小值为__________________。‎ ‎14. 数列的前项和为，若，则=___________________。‎ ‎15. 若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（写出所有正确命题的编号）_______________。‎ ‎①；②；③；④；⑤‎ 三、解答题 ‎16. 在中，，，，‎ 求：（Ⅰ），；‎ ‎（Ⅱ）的值。‎ ‎17. 已知函数，的解集为 ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）为何值时，的解集为R。‎ ‎18. 设等差数列的前项和，在数列中，，‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列前项和。‎ 第Ⅱ卷（综合卷）‎ 一、填空题（5＇×2=10分）‎ ‎1. 已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差，若，则当________________时，。‎ ‎2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是______________。‎ 二、解答题（共40分）‎ ‎3. 已知，且，‎ ‎（Ⅰ）求的值。‎ ‎（Ⅱ）求。‎ ‎4. 已知函数 ‎（Ⅰ）设，当时，求：时的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设在内至少有一个零点，求：的取值范围。‎ ‎5. 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。‎ ‎（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；‎ ‎（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。‎ ‎【试题答案】‎ 第Ⅰ卷 ‎1. A 2. A 3. C 4. C 5. D ‎6. B 7. B 8. D 9. B 10. C ‎11. ； 12. -5； 13. 5； 14. ； 15. ①③⑤‎ ‎16. 解：（1），‎ ‎，‎ 所以 ‎（2），，‎ ‎17. 解（1），；（2）。‎ ‎18. （Ⅰ）当时，；当时，‎ ‎，‎ 当时，‎ 故的通项公式为 ‎（Ⅱ），‎ 两式相减得 第Ⅱ卷 ‎1. 14； 2. 5；‎ ‎3. （Ⅰ）由，得 ‎，‎ 于是 ‎（Ⅱ）由，得 又，‎ 由得：‎ ‎4. （1）‎ ‎（2）。‎ ‎5. （Ⅰ）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即 ‎，矛盾。‎ 所以不是等比数列。‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ ‎。‎ 又。由上式知，‎ 故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。‎ ‎（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）得，于是 ‎，‎ 当时，，从而。上式仍成立。‎ 要使对任意正整数，都有。‎ 即。‎ 令，则 当为正奇数时，：当为正偶数时，，‎ 的最大值为。‎ 于是可得。‎ 综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有；‎ 的取值范围为。 ‎