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2011-2012学年第一学期高一期末模块考试
数学试题
(2012.1.10)
说明:本试卷为发展卷,采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式,试卷满分150分,考生每一大题的题目都要有所选择,至少选作120分的题目,多选不限。试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。考试时间120分钟。
温馨提示:生命的意义在于不断迎接挑战,做完120分基础题再挑战一下发展题吧,你一定能够成功!
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本题包括15个小题,每题4分,其中基础题48分,发展题12分。每题只有一个选项符合题意)
1.若全集,集合,则( )
A. B. C. D.
2.有以下六个关系式:① ② ③ ④
⑤ ⑥,其中正确的是( )
A.①②③④ B.③⑤⑥ C.①④⑤ D.①③⑤
3.下列函数中,定义域为的是( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
6.函数的零点为 ( )
A. B. C. D.
7.在同一坐标系中,函数与的图象可能是 ( )
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
A. B. C. D.
8.( )
A. B. C. D.
9.若,则的表达式为( )
A. B. C. D.
10.设,则的大小关系为( )
A. B.. C. D.
11.已知平面和直线,具备下列哪一个条件时( )
A. B.
C. D.
12.某长方体的主视图、左视图如图所示,则该长方体的俯视图的面积是( )
4
2
3
主视图
左视图
A.6
B.8
C. 12
D.16
13.若过原点的直线的倾斜角为,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
14.若一个棱长为的正方体的各顶点都在半径为R的球面上,则与R的关系是( )
A. B. C. D.
15.某几何体中的线段AB,在其三视图中对应线段的长分别为2、4、4,则在原几何体中线段AB的长度为( )
A. B. C.6 D.18
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题,考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。
2.答题前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效。
题号
16-21
22
23
24
25
26
27
总分
分数
二、非选择题(共90分,基础题72分,发展题18分)
(一)填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。把答案填写在答题卡的横线上。)
16.设函数,则该函数的值域为 .
17.已知函数,则= .
18.已知函数的图像过点(2,),则= .
19.已知奇函数,当时,则= .
20.与直线平行,且过点的直线的一般式方程是 .
21.正四面体、正方体的棱长与等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的高及球的直径都相等,则它们中表面积最小的是 .
(二)解答题(本大题共6个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
22.(8分)
(1)求函数的定义域.
(2)若函数的定义域是[-1,1],求函数的定义域.
23.(10分)化简求值:
(1) (2)
A1
C1
B1
A
C
B
E
24.(10分)如图所示,在三棱柱中,.
25.(12分)设定义在[-2,2]上的奇函数在区间[-2,0]上单调递减,若,求实数的取值范围.
S
B
C
D
A
E
26.(12分)如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,,,E是侧棱SC上的一点.
(1)求证:;
(2)求四棱锥S-ABCD的体积.
27.(14分)已知奇函数的定义域为R,.
(1)求实数的值;
(2)证明函数在区间上为增函数;
(3)若,证明函数在上有零点.
2011-2012学年第一学期高一期末模块考试
数学试题参考答案
选择题
1-5 DDCCA 6-10 CABDA 11-15DBCBB
二、填空题
16、 [2,6] 17、 1 18、 3 19、 - 2
20、 3x-2y+18=0 21、 正四面体
三、解答题
22.(1)(4分)定义域为
(2)(4分)定义域为[-2,0]
23.(1)(5分)==
A1
C1
B1
A
C
B
E
(2)(5分)== - 4
25.在[-2,0]上单减且为奇函数
∴在[-2,2]上单调递减(2分)
∴f(a)+f(a-1)>0 f(a)>-f(a-1) f(a)>f(1-a)(4分)(12分)
S
B
C
D
A
E
27.(4分)
(9分)
(14分)