甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学（文）试题 6页

书书书 !数学卷 第!!!!! 页!!共"页" """" """"""""! 最新高考模拟数学卷 !!#$分钟!!($分" 一&选择题'本题共!#小题(每小题(分(共"$分!在每小题给出的四个选项中(只有一项是符 合题目要求的! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!已知集合")!##*#$#$+"#%"#"$)!###)#%"%%"#"则"&$) ,!!$"#"+# -!!*#"$"#"+# .!!*#"#"+# /!!#"+# #!设复数&)#0'1"若&)'&"则实数') ,!$ -!# .!*! /!*# 2!下列是函数($#%)345$##*! +%的对称中心的是 ,!$*! +"$% -!$! +"$% .!$$"$% /!$! 6"$% +!下图统计了截止到#$!7年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况"关于这( 次统计"下列说法正确的是 !"#$%&'()!*+",-#$%&'()!*+" !"#$ .!%&'!%&(!%#)!%#* )"+* ,,+( ,(+( -%+% !-+!!#+, )+- #,+# %+',+$ (% )% *% ,% -% !% #% % !"#$%&'#()*+,-./01!23"45# !"#,-# !%#$ .!%#'!%#(!%#)!%#* #%%! $%! '%! (%! )%! *%! ,%! -%! !%! #%! % ,!+*! *(+*! -'+)! )#+,! ,'+%! *!+%! )$+#! -%+$! #,+%! ')+%! !"6$%7'#()*+,8901 ,!私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是#$!6年 -!公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是#(89万台 .!公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为#28!#万台 /!从#$!9年开始"我国私人类电动汽车充电桩占比均超过($: (!科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线"一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到"任 画一条线段"然后把它分成三等分"以中间一段为边向外作正三角形"并把中间一段去掉"这 样"原来的一条线段就变成了+条小线段构成的折线"称为&一次构造'(用同样的方法把每一 条小线段重复上述步骤"得到!"条更小的线段构成的折线"称为&二次构造'")"如此进行&) 次构造'"就可以得到一条科赫曲线!若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的 !$$$倍"则至少需要通过构造的次数是$取;<2($8+99!";<#($82$!$% ,!!" -!!9 .!#+ /!#( !数学卷 第#!!!! 页!!共"页" """" """"""""! !" #$ ! % &"!#! "$!""%$! #' ! () !$!&! %$%"! "$"&! "!执行如图所示的程序框图"若输入的'的值为+"则输出的'的值为 ,!( -!" .!9 /!6 9!=>?#$*! !$*!%0=>?#$#! (*!%) ,!! # -!槡# .!! /!槡2 # 6!已知圆锥*+的底面半径*高*体积分别为#,*-!*."圆柱/0 的底面半径* 高*体积分别为,*-#*."则-! -# ) ,!2 + -!+ 2 .!! # /!# 7!已知直线'#01*!)$将圆++$#*!%#0$10#%#)+平分"则圆+中以点$' 2"*' 2%为中点 的弦的弦长为 ,!# -!槡# # .!槡# 2 /!+ !$!关于函数($#%)#?15#"#%,*!"!-"有下列三个结论+ "($#%为偶函数(#($#%有2个零点($($! +%)($! 2%!其中所有正确结论的编号是 ,!"# -!"$ .!#$ /!"#$ ! " #$ "!!! #!$!!!!在直四棱柱"$+2*"!$!+!2! 中"底面 "$+2 是边长为+的正方形" ""!)'"若异面直线"!$ 与$!2! 所成角的余弦值为 槡# # ( "则') ,!( 2 -!( # .!2 /!!$ 2 !#!已知($#%) ;5#*#"#*$ ##*! #"#$+ , - $ "则满足#($($3%%0!)#($3%0!的实数3 的取值范围是 ,!$*@"*!- -!$*@"*!-.$$"A#- .!$*@"!- /!$*@"*!-.$$"!- 题序 ! # 2 + ( " 9 6 7 !$ !! !# 答案 二&填空题'本题共+小题(每小题(分(共#$分!把答案填在答题卡中的横线上! ! " # $ % & !2!曲线($#%)A#0! #在#)!处的切线斜率为!!!!! !+!如图"在平行四边形"$+2 中"4 为$+ 的中点"5 为24 的中点"若 /00"5 !数学卷 第2!!!! 页!!共"页" """" """""""""! )! # /00"$0 /00)"2"则))!!!!! !(!已知双曲线++## +*1# 6#)!$6*$%的左*右顶点分别为"*$"点7 在双曲线+ 上"且直线7" 与直线7$ 的斜率之积为!"则双曲线+的焦距为!!! !! !"!已知1"$+的内角"*$*+的对边分别为'*6*8"$)#! 2"$2 平分2"$+ 交"+ 于点2"若 $2)#"#"2)2+2"则1"$+的面积为!!!!! 三&解答题'共9$分!解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤!第!9%#!题为必考题(每个 试题考生都必须作答!第##题为选考题(考生根据要求作答! !一"必考题'共"$分! !9!$本小题满分!#分% !" #" $" %" &" '" !" #$!%& "("!$ "("! " "(") "(""$ # #$!7年!$月!日"庆祝中华人民共和国成立9$周年大会*阅 兵式*群众游行在北京隆重举行"这次阅兵编(7个方$梯%队和 联合军乐团"总规模约!8(万人"各型飞机!"$余架*装备(6$ 余套"是近几次阅兵中规模最大的一次!某机构统计了观看此 次阅兵的年龄在2$岁至6$岁之间的!$$个观众"按年龄分 组+第!组,2$"+$%"第#组,+$"($%"第2组,($""$%"第+组 ,"$"9$%"第(组,9$"6$-"得到的频率分布直方图如图所示! $!%求'的值( $#%用分层抽样的方法在年龄为,($""$%*,"$"9$%的人中抽取(人"再从抽取的(人中随机 抽取#人接受采访"求接受采访的#人中年龄在,($""$%的恰有!人的概率! !数学卷 第+!!!! 页!!共"页" """" """""""""! !6!$本小题满分!#分% 已知数列!')#的前)项和为*)"'!)!"#*)*')0!))*!! $!%求证+!')*! ##是等比数列! $#%求*)! !7!$本小题满分!#分% ! " # $ % & 在四棱锥 0*"$+2 中"底面"$+2 是直角梯形""23平面"$0"槡# #$0 )"$)"0)"2)+! $!%证明+"03平面"$+2! $#%若4 是$0 的中点"+2)2"求4 到平面"+0 的距离! !数学卷 第(!!!! 页!!共"页" """" """""""""! #$!$本小题满分!#分% 已知直线9与椭圆++## "01# #)!交于不同的两点""$! $!%若线段"$ 的中点为$!"! #%"求直线9的方程( $#%若9的斜率为%"且9过椭圆+ 的左焦点5""$ 的垂直平分线与# 轴交于点:"求证+ #5:# #"$#为定值! #!!$本小题满分!#分% 已知函数($#%)';5#*#"其中'为常数! $!%讨论函数1)($#%的单调性( $#%当')A$A为自然对数的底数%"#%,!"0@%时"若方程($#%)$6*!%# #0! 有两个不等实数 根"求实数6的取值范围! !数学卷 第"!!!! 页!!共"页" """" """""""""! !二"选考题'共!$分!请考生在第##两题中任选一题作答!如果多做(则按所做的第一题计分! ##!,选修+*++坐标系与参数方程-$本小题满分!$分% 在平面直角坐标系中"曲线+的参数方程为 #)!*=>?#! !0=>?#! 1)#345 + , - ! $!为参数%"以坐标原点为极点" #轴的正半轴为极轴建立极坐标系"直线9的极坐标方程为#"?15$!*! "% 槡0 2)$! $!%求曲线+的普通方程与直线9的直角坐标方程( $#%射线!)*! "与曲线+交于点"$异于原点%*与直线9交于点$"求#"$#的值! #2!,选修+*(+不等式选讲-$本小题满分!$分% 已知函数($#%)##0'#0##0##$')$%";$#%)6*##02#! $!%当')*(时"求不等式($#%$!!的解集( $#%若关于#的不等式($#%$;$#%的解集包含,*#"*!-"求实数'的取值范围!