2020学年高二数学下学期期末模拟试题 理人教版(1) 10页

‎2019高二期末模拟考试 数学（理）‎ 本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置 ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；‎ ‎3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；‎ ‎5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。‎ 第Ⅰ卷(60分)‎ 一．选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)‎ ‎1.已知集合，，下列结论成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，其中为虚数单位，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则下列结论正确的是 ‎ A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 ‎4.设，则多项式的常数项是 ‎ A． B． C. D．‎ ‎5.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有 ‎ A．24种 B．28种 C.32种 D．16种 ‎6.2017年5月30日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个 10‎ 粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则 ‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为 ‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C. 67.7万元 D．72.0万元 ‎8.在平行六面体中，为与的交点，若，，，则向量 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ‎ ‎ ‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知直线分别与直线：及曲线：交于两点，则两点间距离的最小值为 ‎ A． B．3 C. D．‎ ‎11．设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C 的 10‎ 焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎12.已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 A. B. C.2m D.4m 第II卷(90分)‎ 二.填空题：本题共4小题，每小题5分 ‎13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .‎ ‎14.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ ‎（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）‎ ‎15.已知f(x)为偶函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_______‎ ‎16.已知函数，则在上的最大值等于 ．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数，其中为实数.‎ ‎(I)若在点处的切线与轴相互平行，求的值；‎ ‎（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.‎ 10‎ ‎18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(I)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.‎ 参考格式：，其中.‎ 下面的临界值仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，‎ AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；‎ ‎（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M—AC—B的大小为β，求sinα·cosβ的值.‎ 10‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.‎ ‎(I)求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时， ‎ ‎(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.‎ 请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .‎ ‎（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；‎ ‎（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ 10‎ ‎23.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数，M为不等式f(x) ＜2的解集.‎ ‎（I）求M；‎ ‎（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣‎ 10‎ ‎2019高二期末模拟考试 数学（理）答案 ‎1-5：DAADD 6-10：BBDCD 11-12：AA ‎13. 14.②③④ 15. 16.‎ ‎17.解：（1）由题设可知：，且，即，解得.‎ ‎（2）∵，又在上为减函数，∴对恒成立，即对恒成立，∴且，即 .∴的取值范围是.‎ ‎18.解：(1)∵，即，∴，又，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.‎ ‎(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数，‎ ‎∴，，‎ ‎，，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则.‎ 10‎ ‎19.（1）证明：连结OM，在△PBD中，OM∥PB，OM平面ACM，PB平面ACM，‎ ‎ 故PB∥平面ACM； ‎ ‎ （2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MN∥PO，∵PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，‎ ‎ 故∠MAN=α为所求的直线AM与平面ABCD所成的角.‎ ‎ ∵，在Rt△ADO中，，在Rt△AMN中，‎ ‎ ∴， ‎ 取AO的中点R，连结NR，MR，∵NR∥AD，∴NR⊥OA，MN⊥平面ABCD，‎ ‎ 由三垂线定理知MR⊥AO，故∠MRN为二面角M—AC—B的补角，即为π-β.‎ ‎ ∵∴， ∴ ‎ ‎20. 解：（1）由已知，，则两点所在的直线方程为 则，故∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，‎ ‎.‎ 联立消去，得.‎ ‎∴，，，‎ ‎∵，∴‎ 又，∴‎ ‎∴解得或 而，∴（此时）‎ 10‎ ‎∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.‎ ‎21.（Ⅰ）的定义域为.‎ 且仅当时，，所以在单调递增，‎ 因此当时，‎ 所以 ‎（II）‎ 由（I）知，单调递增，对任意 因此，存在唯一使得即，‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增.‎ 因此在处取得最小值，最小值为 于是，由单调递增 所以，由得 因为单调递增，对任意存在唯一的 使得所以的值域是 综上，当时，有最小值，的值域是 10‎ ‎22.解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，‎ 即为到的距离的最小值，. ‎ 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ‎ ‎23.解：（I）‎ 当时，由得解得；‎ 当时， ；‎ 当时，由得解得.‎ 所以的解集.‎ ‎（II）由（I）知，当时，，从而 ‎，‎ 因此 10‎