黑龙江省哈尔滨市第六中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版 5页

哈尔滨市第六中学2013—2014学年度上学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．已知集合，，，则（ ）‎ ‎（A） （B）{1} （C） （D） ‎ U N M ‎2．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎3．设，，，则有（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．下列函数中，①；②；③；④是幂函数的个数为（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎5．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；‎ ‎ ③函数的图像是一条直线；④与是同一函数．‎ 正确的命题个数（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎6．函数的定义域是，则其值域为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎8．设函数，若，，则关于的方程的解的个数是（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎9．已知实数满足，给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中能使得上式成立的个数是（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎10．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．已知偶函数对任意都有，且当时，，则（ ）‎ ‎（A）10 （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．函数的定义域是___________‎ ‎14．计算：___________‎ ‎15．已知函数有两个零点，且其中的一个零点在内，则实数的取值范围是_________‎ ‎16．函数的最大值是，那么实数的取值范围是___________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）设，求函数的最大值和最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合 ‎（1）是否存在实数，使？若存在，试求的值，若不存在，说明理由；‎ ‎（2）若,，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数，且．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求使成立的的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知二次函数满足，且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足对任意实数，都有，且当时．‎ ‎（1）判断并证明在上的奇偶性；‎ ‎（2）判断并证明在上的单调性；‎ ‎（3）若，求的值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 一选择题 ‎1C‎ 2B 3D 4B 5B ‎6A ‎7C 8B ‎9C ‎10C ‎11C 12B 二填空题 ‎13. 14. 1 15. 16. ‎ 三解答题 ‎17.解：由已知得令，，‎ 所以，‎ ‎18,解：（1） ,‎ ‎（2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎19解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎20.解：（1）设，由得，所以 ‎（2）恒成立，‎ ‎21.（1）奇函数，证明略；（2）减函数，证明略；（3）1‎ ‎22.（1）（2）原不等式化为