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- 2021-06-19 发布
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第二课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
对数值大小的比较
1,3
利用对数函数单调性解不等式或方程
4,9,10
对数函数性质的综合应用
5,6,7,8,11,12,13
反函数
2
1.若m∈(,1),a=lg m,b=lg m2,c=(lg m)3,则( C )
(A)am>m2>0,
所以a>b,c=(lg m)3>lg m=a,所以c>a>b.故选C.
2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( A )
(A)e2x-2 (B)e2x
(C)e2x+1 (D)e2x+2
解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.
3.若logm3n>1 (B)n>m>1
(C)1>n>m>0 (D)1>m>n>0
解析:因为logm30,lg m<0,lg n<0,所以lg n-lg m<0,
即lg nm>n>0.故选D.
4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是( D )
(A)(1,+∞) (B)(0,1)
(C)(0,2) (D)(1,2)
- 4 -
解析:由-0恒成立,则00的解集为 .
解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,
所以2x<-1,两边取以2为底的对数,
得x()a>()c
(B)()a>()b>()c
(C)()c>()b>()a
(D)()c>()a>()b
解析:因为log2ba>b,
所以()b>()a>()c.故选A.
10.(2018·许昌五校高一联考)函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)上( A )
(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值
(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值
解析:由|x-1|>0得,函数y=loga|x-1|的定义域为{x|x≠1}.
设g(x)=|x-1|=
则有g(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.
因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,
所以a>1.
所以f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上递增且无最大值.
11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为 .
解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),
因为y=lot为减函数,
所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,
则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,
又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,
所以
解得1≤m≤2.
答案:[1,2]
12.已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1)的图象关于原点对称,求m 的值.
- 4 -
解:根据已知条件,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,
所以loga+loga=0.
整理得loga=0,
所以=1,即(m2-1)x2=0.
所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.
若m=1,=-1,f(x)无意义,
则舍去m=1,所以m=-1.
13.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值.
解:因为f(x)=2+log3x,
所以y=[f(x)]2+f(x2)
=(2+log3x)2+2+log3x2
=(2+log3x)2+2+2log3x
=(log3x)2+6log3x+6
=(log3x+3)2-3.
因为函数f(x)的定义域为[1,9],
所以要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,
必须满足所以1≤x≤3,
所以0≤log3x≤1.所以6≤y=(log3x+3)2-3≤13.
当log3x=1,即x=3时,y=13.
所以当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13.
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