北京师大附中10-11学年高一数学上学期期末考试新人教A版 9页

北京师大附中2010—2011学年度第一学期期末考试高一数学试卷 第Ⅰ卷（模块卷）‎ 说明：1．本试卷分第I卷（模块卷，100分）和第II卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ ‎ 2．请将答案填写在答题纸上，考试结束后，监考人员只将答题纸收回． ‎ 一、 选择题（4＇×10＝40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题纸上．‎ ‎1．角的终边上有一点，则= （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知，则的值是 ( ）‎ ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎3．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a //b，则tanα＝ （ ）‎ ‎ （A） (B)－ (C) (D) －‎ ‎4．如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ）‎ A. 增函数且最小值是 B.增函数且最大值是 C. 减函数且最大值是 D.减函数且最小值是 ‎5．已知函数的图像为C，为了得到函数的图像，只需把C上所有的点（ ）‎ A．向左平行移动个单位； B．向右平行移动个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 ‎ ‎6．已知扇形的周长是‎6cm，面积是‎2cm2，则扇形的中心角的弧度数是 （ ）‎ ‎ A.1 B.1或4； C.4 D.2或4‎ ‎7．的值域是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．如图，□ABCD 中，＝，＝，则下列结论中正确的是 （ ）‎ ‎（A）＋＝－ （B）＋＝‎ ‎（C）＝＋　　　 （D）－＝＋‎ ‎9．下列说法：①若 ②若 ‎③△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形 ‎④△ABC中，若，则△ABC是直角三角形 ‎ 其中正确的个数是 （ ）‎ ‎(A)0‎ ‎(B) 1‎ ‎(C) 2‎ ‎(D) 3‎ ‎10．函数对于，都有，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（4＇×5＝20分）：请将答案填在答题纸上．‎ ‎11．设向量与的夹角为，且，，则______．‎ ‎12．函数，则 ；则x= ___.‎ ‎13．已知向量a=， b =，且a、b的夹角为，则=_______．‎ ‎14．（1）计算：___________________；‎ ‎（2）已知，，则___________‎ ‎15．已知_________．‎ 北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 试 卷（答题纸）‎ 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题 ‎11．______________________________‎ ‎12．______________；________________‎ ‎13．______________________________‎ ‎14．_______________；_______________‎ ‎15．______________________________‎ 三、解答题 ‎16. 已知向量满足：．‎ ‎（1）求（2）若，求实数k的值．‎ ‎17. 已知函数的图象经过点．‎ ‎（Ⅰ）求实数的m值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值及此时的值的集合；‎ ‎（III）求函数的单调区间.‎ ‎18. 已知函数在时取得最大值4．　‎ ‎(1) 求的最小正周期；‎ ‎(2) 求的解析式；‎ ‎(3) 若(α +)=,求cos2α．‎ 北京师大附中2010——2011学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 试 卷 第II卷（综合卷）‎ 班级_______ 姓名_______ 学号_______‎ 一、填空题（5＇×2＝10分）‎ ‎1．函数 的最小值是_________．‎ ‎2．已知集合，若，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎ ‎ 二、解答题（共40分）‎ ‎3．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。‎ (1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ (2) 设实数t满足()·=0，求t的值。‎ ‎4．已知函数，（）‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）若对于任意时，恒成立，求实数的取值范围 ‎5．设函数定义域为R , 对一切、, 均满足：， ‎ 且，， ‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求证：为周期函数, 并求出其一个周期；‎ ‎(3)求函数解析式.‎ ‎ ‎ 高一数学第一学期期末考试答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B C A A D B B D B C ‎11．； 12．0；； 13．； 14. ； 15．；‎ ‎16．答案：（1） （2）k=－7；17．解：（Ⅰ），得．‎ ‎（Ⅱ）由（I）得，，当时，的最大值为，由，得值的集合为 增区间；减区间 ‎18．‎ ‎，‎ ‎1．； 2．；‎ ‎3．（1）由题设知，则 所以 故所求的两条对角线的长分别为、。‎ ‎（2）由题设知：=(－2,－1)，。‎ 由()·=0，得：，‎ 从而所以。‎ 或者：，‎ ‎4．（1）；(2) ‎ ‎5． (1) 令x=y=, 则由原式得: f (p)+f (0)=‎2f ()cos=0 ‎ ‎∴ f (p)= - f (0)= -3 ‎ (2) ‎(*)式中用替换y, 得f (x+)+f (x-)=‎2f (x)cos=0 ① ‎ ‎∴ f (x-)= -f (x+)= -f [(x-)+p]‎ ‎ 由x-的任意性知, 对任意x∈R, 均有: f(x)= - f (x+p) ② ‎ ‎ ∴ f (x+2p)= f [(x+p)+p]= - f (x+p)= -[- f (x)]= f (x) ‎ ‎ ∴ f(x)为周期函数, 且2p为其一个周期. ‎ (3) ‎(*)式中用替换x, 用x替换y, 得: f (+x)+f (-x)=‎2f ()cosx=8cosx ‎ 由②知: f (-x)= - f [(-x)- p]= - f [- (+x)] ‎ ‎∴ f (+x) - f [- (+x)] =8cosx ‎ 用x替换+x, 得: f (x) - f (-x) =8cos(x-)=8sinx ③ ‎ ‎(*)式中取x=0, 用x替换y, 得: f (x)+f (-x)=‎2f (0)cosx=6cosx④‎ ‎(③+④): f(x)=4sinx+3cosx ‎ 期末试题编制说明 1． 命题范围：高中数学必修1和必修4的部分内容。‎ 2． 重点考查内容：函数的性质、三角函数的定义、性质、图像及恒等变化；平面向量 3． 考查具体知识点及分值：‎ 题号 试题形式 考查内容 满分 期望得分 ‎1‎ 选择题 任意角 ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ 选择题 三角函数同角公式 ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ 选择题 向量平行 ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ 选择题 函数性质 ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ 选择题 三角函数图像变换 ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 选择题 弧度制及计算 ‎4‎ ‎3‎ ‎7‎ 选择题 三角函数值域与集合综合应用 ‎4‎ ‎2‎ ‎8‎ 选择题 向量运算 ‎4‎ ‎4‎ ‎9‎ 选择题 数量积性质 ‎4‎ ‎2‎ ‎10‎ 选择题 三角函数 ‎4‎ ‎2‎ ‎11‎ 填空题 向量运算 ‎4‎ ‎4‎ ‎12‎ 填空题 分段函数 ‎4‎ ‎3‎ ‎13‎ 填空题 向量运算 ‎4‎ ‎4‎ ‎14‎ 填空题 三角函数综合 ‎4‎ ‎3‎ ‎15‎ 填空题 三角函数综合 ‎4‎ ‎2‎ ‎16‎ 解答题 向量运算 ‎12‎ ‎6‎ ‎17‎ 解答题 向量、三角函数综合 ‎14‎ ‎8‎ ‎18‎ 解答题 三角函数综合 ‎14‎ ‎8‎ ‎1‎ 填空题 函数的综合应用 ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 填空题 对数函数的综合应用 ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ 解答题 向量的几何应用 ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ 解答题 二次函数的应用 ‎14‎ ‎6‎ ‎5‎ 解答题 函数的综合应用 ‎14‎ ‎5‎ 模块卷：选择题估计得分33分，填空题估计得分16分，解答题估计得分22分，满分估计71分。‎ ‎ 综合卷：填空题估计得分5分，解答题估计得分19分，满分估计得分24分。‎ ‎ 期末试卷整体满分估计得分95分。 ‎