广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：统计与概率 30页

广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练 统计与概率 一、选择、填空题 ‎1、（广东省2019届高三3月模拟考试（一））古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足＝＝≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（　　）‎ A． B．﹣‎2 ‎C． D．‎ ‎2、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ ‎（单位:）‎ ‎（单位：度）‎ 由表中数据得线性回归方程：．则的值为 （ ）‎ A． 　B． 　 C． D．‎ ‎3、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、（仲元中学等七校2019届高三第一次（8月）联考）．随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 不确定 ‎5、（广州市2019届高三3月综合测试（一））刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内()，则圆固率的近似值为 A. B. C. D.‎ ‎6、（广州市2019届高三12月调研）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．‎ ‎ ‎ ‎ 根据该折线图，下列结论错误的是 A．年接待游客量逐年增加 B．各年的月接待游客量高峰期在8月 C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎7、（惠州市2019届高三4月模拟）为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日 ‎（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ）‎ A． 　　　 B． 　　　 C． 　　 　D．‎ ‎8、（惠州市2019届高三第三次调研）从3男3女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于______.‎ ‎9、（汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测）下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是 ‎ A．这15天日平均温度的极差为15 ‎ B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 ‎ C．由拆线图能预测16日温度要低于19 ‎ D．由拆线图能预测本月温度小于25 的天数少于温度大于25的天数 ‎10、（揭阳市2019届高三学业水平考试）右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．‎ 则下列结论中表述不正确的是 A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； ‎ B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；‎ C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； ‎ D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型 ‎，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.‎ ‎11、（雷州市2019届高三上学期期末）某校高三年级学生会主席团有共有名同学组成,其中有名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两 名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为 A． B． C． D．‎ ‎12、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎13、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）以下四个命题，其中正确的序号是 。‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。‎ ‎③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位。‎ ‎④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系”的把握程度越大。‎ ‎14、（湛江市2019届高三调研）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 A． B． C． D． ‎ ‎15、（肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎16、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎17、（珠海市2019届高三上学期期末）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为 A． 　　 B．　　　　C． 　 D．‎ ‎18、（佛山市2019届高三教学质量检测（一））不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎19、（惠州市2019届高三4月模拟）已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．‎ ‎20、（肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测）某频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为，则估计样本在的数据个数之和是 ．‎ 分组 频数 参考答案 ‎1、‎ ‎2、C　　　3、B　　　4、B　　　5、C ‎6、C　　　7、A　　　8、　　　9、B　　　10、D ‎11、D　　　12、B　　　13、②③　　　14、B　　　15、B ‎16、B　　　17、B　　　18、A　　　　19、20　　　20、21‎ 二、解答题 ‎1、（广东省2019届高三3月模拟考试（一））某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：‎ 间隔时间/分 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 等候人数y/人 ‎23‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎31‎ 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．‎ ‎（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；‎ ‎（2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程＝x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；‎ ‎（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．‎ 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎2、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖．‎ 现有某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图1所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人．‎ ‎（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；‎ ‎（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人，进行综合素质测试，‎ 将他们的综合得分绘成茎叶图（图2），求样本的平均数及方差并进行比较分析；‎ ‎（Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．‎ ‎3、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎104‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎177‎ ‎147‎ ‎134‎ ‎150‎ ‎191‎ ‎204‎ ‎121‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎210‎ ‎185‎ ‎155‎ ‎135‎ ‎170‎ ‎205‎ ‎235‎ ‎125‎ ‎10400‎ ‎36000‎ ‎39900‎ ‎32745‎ ‎22785‎ ‎18090‎ ‎25500‎ ‎39155‎ ‎47940‎ ‎15125‎ ‎（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（，则认为与有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，精确到0.001）；‎ ‎（2）建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；‎ ‎（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.‎ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，‎ ‎，相关系数 参考数据：，‎ ‎.‎ ‎4、（仲元中学等七校2019届高三第一次（8月）联考）2018年3月份某市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：‎ 男生测试情况：‎ 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎47‎ 女生测试情况 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎（1）现从抽取的测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；‎ ‎（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“体育达人”与性别有关？‎ 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：（ ，其中）‎ ‎5、（广州市2019届高三3月综合测试（一））某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100‎ 个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到 学时数 ‎[5，10)‎ ‎[10，15)‎ ‎[15，20)‎ ‎[20，25)‎ ‎[25，30)‎ ‎[30，35)‎ ‎[35，40)‎ 男性 ‎18‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 女性 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位)；‎ ‎（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率。‎ ‎（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视,为“非十分爱好该课程者”。请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关?‎ 非十分爱好该课程者 十分爱好该课程者 合计 男性 女性 合计 ‎100‎ 附：，‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎6、（广州市2019届高三12月调研）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.‎ 如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；‎ ‎（2）该经销商某天购进了‎250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为公斤，利润为元.‎ 求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.‎ ‎7、（惠州市2019届高三4月模拟）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自‎2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：‎ 个人所得税税率表（调整前）‎ 个人所得税税率表（调整后）‎ 免征额3500元 免征额5000元 级数 全月应纳税所得额 税率 级数 全月应纳税所得额 税率 ‎1‎ 不超过1500元的部分 ‎3%‎ ‎1‎ 不超过3000元的部分 ‎3%‎ ‎2‎ 超过1500元至4500元的部分 ‎10%‎ ‎2‎ 超过3000元至12000元的部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过4500元至9000元的部分 ‎20%‎ ‎3‎ 超过12000元至25000元的部分 ‎20%‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？‎ ‎（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图。‎ ‎(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数； ‎ ‎(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？‎ ‎8、（惠州市2019届高三第三次调研）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：‎ 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎78‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎85‎ ‎79‎ ‎84‎ ‎63‎ ‎86‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎88‎ ‎86‎ ‎95‎ ‎76‎ ‎97‎ ‎78‎ ‎88‎ ‎82‎ ‎76‎ ‎89‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎79‎ ‎83‎ ‎72‎ ‎74‎ ‎91‎ ‎66‎ ‎80‎ ‎83‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎93‎ ‎78‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎84‎ ‎77‎ ‎81‎ ‎76‎ ‎85‎ ‎89‎ 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.‎ ‎（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；‎ ‎（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；‎ ‎（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？‎ ‎（参考数据：）‎ ‎9、（汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测）‎ 微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众帐号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强，微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：‎ ‎/万步 ‎/人 ‎5‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎18‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ （Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；‎ ‎ （Ⅱ）若视频率分布为概率分布，由频率分布直方图，估计此人微信运动的日平均步数；‎ ‎ （Ⅲ）若男生甲完成1.2万步大约需要50～70分钟，女生乙完成1.2万步大约需要60‎ ‎～80分钟，求女生乙首先完成1.2万步的概率。‎ ‎10、（揭阳市2019届高三学业水平考试）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：‎ 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 ‎20‎ ‎25‎ ‎10‎ ‎5‎ 乙组 ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ ‎ ‎（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.‎ ‎11、（雷州市2019届高三上学期期末）‎ 某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业以下简称外卖甲，外卖乙的经营情况进行了调查，调查结果如表：‎ 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 外卖甲日接单x(百单 ‎5‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎11‎ 外卖乙日接单y(百单 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎（Ⅰ）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系．‎ 经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围；(x值精确到0.01)‎ ‎（Ⅱ）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况．‎ ‎12、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚 的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋 牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与 以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：‎ 该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：‎ 模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；‎ 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有 ‎．‎ ‎（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；‎ ‎(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；‎ ‎(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明(2)中哪个模型得到的预 测值精度更高、更可靠？‎ 回归模型 模型①‎ 模型②‎ 回归方程 ‎ ‎ ‎182.4‎ ‎79.2‎ 附：样本的最小二乘估计公式为：，‎ 另，刻画回归效果的相关指数 ‎13、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于‎2000克的概率；‎ ‎（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：‎ A.所有蜜柚均以40元/千克收购；‎ B.低于‎2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.‎ 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.‎ ‎14、（湛江市2019届高三调研）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人．‎ ‎（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；‎ ‎（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；‎ ‎（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．‎ ‎15、（肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测）下图是某市年至年环境基础设施投资额(单位：亿元)的条形图．‎ ‎（1）若从年到年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于亿元的概率；‎ ‎（2）为了预测该市年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②：．‎ ‎(i)分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;‎ ‎(ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎16、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，‎ 并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；‎ ‎（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注：‎ 参考数据：，，， .‎ 参考公式：‎ 相关系数 ‎ 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎ ‎ ‎17、（珠海市2019届高三上学期期末）某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2元．销售宗旨是当天进货当天销售．当天未售出的当垃圾处理．根据以往的销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；‎ ‎（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为支，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于800元的概率．‎ ‎18、（佛山市2019届高三教学质量检测（一））如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：‎ 用这44人的两科成绩制作如下散点图：‎ 学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A、B两同学的成绩（对应于图中A、B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：‎ 数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ＝0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y＝0.5006x+18.68．‎ ‎（Ⅰ）若不剔除A、B两同学的数据，用全部44的成绩作回归分析，设数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ0，回归直线为l0，试分析γ0与γ的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置．‎ ‎（Ⅱ）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）：‎ ‎（Ⅲ）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式Zi＝统一化成标准分再进行比较，其中Xi为学科原始分，为学科平均分，s为学科标准差）．‎ 参考答案 ‎1、‎ ‎2、解：（Ⅰ）∵数学成绩为二等奖的考生有人，‎ ‎∴该考场的总人数为 （人） ……1分 故该考场语文成绩为一等奖的考生人数为人 ……2分 ‎（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为，，，‎ ‎, ……3分 ‎=22 ……4分 ‎=11.6 ……5分 因为,，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差． ………6分 ‎（Ⅲ）两科均为一等奖的考生共有人，仅数学为一等奖的考生有人，仅语文为一等奖的考生 有人 ……7分 把两科成绩都是一等奖的人分别记为，‎ 只有数学一科为一等奖的人分别记为,只有语文一科为一等奖的人记为，‎ 则在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取两人的基本事件有：‎ ‎,‎ 共有个， ………9分 记“两人两科成绩均为一等奖”为事件M 则事件M包含的基本事件有，共个，………10分 ‎ ………11分 故两人两科成绩均为一等奖的概率为．………12分 ‎3、解：（1）由题得 可以认为与有较强的线性相关关系. ……………………5分 ‎ ‎（2）‎ 所以回归方程为 ……………………10分 ‎ ‎（3）当时，‎ 即大约需要冶炼172min ……………………12分 ‎ ‎4、解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名. ‎ ‎， ……1分 抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为， ， ；‎ 两位女生设为， .从5名任意选2名，总的基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个. ……3分 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件”.‎ 则事件包含的基本事件有：， ， ， ， ， 共6个. ……5分 ‎ ……6分 ‎（2）列联表如下表：‎ 男生 女生 总计 体育达人 ‎50‎ ‎5‎ ‎55‎ 非体育达人 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 总计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎……8分 则 ……10分 且. ……11分 所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别有关”.‎ ‎5、‎ ‎6、解：‎ ‎（1）‎ ‎ …………………………2分 ‎ ‎. ………………………3分 故该种蔬果日需求量的平均数为‎265公斤. …………………4分 ‎（2）当日需求量不低于‎250公斤时，利润元, ………5分 当日需求量低于‎250公斤时，利润元 , …6分 所以 ………………………8分 由得，, ………………………9分 所以＝ ……………………10分 ‎. ………………………11分 ‎ 故估计利润不小于1750元的概率为0.7 . ……………………………12分 ‎7、【解析】（1）设小李9月份的税前收入为元，因为 所以按调整起征点前应缴纳个税为：，……1分 解得…………2分 按调整起征点后应缴纳个税为：…………3分 调整后小李的实际收入是（元）…………4分 ‎（2）（ⅰ）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位数为千元，‎ 则有，解得（千元）…………7分 估计该公司员工收入的中位数为千元. …………8分 ‎（ⅱ）按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为 ‎（元）………11分 估计小李所在的公司员工平均纳税元…………12分 ‎8、（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40…………2分 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. ………… 4分 ‎【评分要求】‎ ‎1、样本编号为等差数列，写错任意一个数扣1分；‎ ‎2、样本编号写错2个数扣2分，且后续解答过程有错就不再给分，即整题0分。‎ ‎3、样本编号正确的前提下，样本数据写错1个数据可认为笔误不扣分，写错2个数据扣1分，写错3个数据扣2分。‎ ‎（2）由（1）中的样本评分数据可得 ‎ …………………………5分 ‎， ……………………… 6分 则有 ‎………7分 ‎ …………………… 8分 所以均值，方差.‎ ‎（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”，…… 10分 由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，‎ 则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为.…………12分 ‎9、‎ ‎10、解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则 ‎（小时） ----------------------------------------2分 ‎（小时）----------------------------------------4分 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；---------------------------------------------6分 ‎（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,‎ 则这6人中来自甲组的人数为：，--------------------------------------------------7分 来自乙组的人数为：，----------------------------------------------------------------8分 记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取 ‎2人的不同方法数有：，，，，共15种，----------------------------------------------10分 其中至少有1人来自甲组的有：，‎ 共9种，故所求的概率.----------------------------------------------------------------------12分 ‎11、解：（Ⅰ）由题意y与x之间的回归方程为，‎ 由，解得，………………………………………………2分 ‎，…………………………………………………………………………………4分 外卖甲所获取的日纯利润大于或等于6030元；……………………………………………6分 ‎（Ⅱ）根据表格中数据，计算，‎ ‎，……………………………………………………………8分 ‎，‎ ‎，‎ ‎………………………………………………………………………………………………10分 从平均值看，甲的平均值大些，即甲的接单量多些；‎ 从方差看，甲的方差小，即甲的接单量波动性小些． ……………………………………12分 ‎12、‎ ‎13、解：（1）依题意得蜜柚质量在[1750，2000）和[2000,2250）的比例为2:3‎ 所以应分别在质量为[1750，2000），[2000,2250）的蜜柚中各抽取2个和3个。…………2分 记抽取质量在[1750，2000）的蜜柚为，质量在[2000,2250）的蜜柚为；‎ 则从这些蜜柚中抽取2个的事件共有以下10种：‎ ‎，，。…………4分 其中两个蜜柚质量都小于‎2000克的事件只有这1个，故所求概率为。…………6分 ‎（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图知蜜柚质量在各段的频率依次为0.1，0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，所以各质量段的蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250。…………8分 若按方案收购则总质量（克）为：‎ 总收益为元。…………10分 若按方案收购则，蜜柚质量低于‎2250克的有1750个，质量高于‎2250克的有3250个 总收益为：元 方案的收益更高，所以应该选择方案。…………12分 ‎14、解：（Ⅰ）依题意：获数学二等奖的考生的比例是，‎ ‎ 所以考生总人数为：（人）． ………………………………………2分 ‎ 所以该考场考生中语文成绩为一等奖的人数为：‎ ‎（人）． ………………………………………3分 ‎ （Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为、、、，‎ ‎ ，……………………………………………4分 ‎ ，……………………………………………5分 ‎ ， …………………………………………6分 ‎ ． …………………………………………7分 ‎ 所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．‎ ‎……………………………………………8分 ‎（Ⅲ）两科均为一等奖共有人，仅数学一等奖有人，仅语文一等奖有人 ‎……………………………………………9分 设两科成绩都是一等奖的人分别为、、，只有数学一科为一等奖的人分别是、,只有语文一科为一等奖的人是，所以随机抽取两人的基本事件为、、、、、、、、、、、、、共种． …………………………………10分 ‎ 而两人两科成绩均为一等奖的基本事件为、、共种．‎ ‎ 所以两人的两科成绩均为一等奖的概率. …………………………12分 ‎15、解：（1）从条形图中可知，2011年到2015年这五年的投资额分别为122亿、129亿、148亿、171亿、184亿，设2011年到2015年这五年的年份分别用表示，则从中任意选取两年的所有基本事件有：‎ 共10种，‎ 其中满足两年的投资额的平均数不少于140亿元的所有基本事件有：‎ 共7种， …………3分 所以从2011年到2015年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于140亿元的概率为 …………5分 ‎（2）(i)利用模型①,该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎(亿元).‎ 利用模型②,该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎(亿元). …………9分 ‎(ii)利用模型②得到的预测值更可靠. …………10分 理由如下：画出2001年至2017年环境基础设施投资额(单位：亿元)的散点图 ‎（ⅰ）从散点图可以看出,2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2011年相对2010年的环境基础设施投资额有明显增加，2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2011年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2011年至2017年的数据建立的线性模型可以较好地描述2011年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. ‎ ‎（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.‎ ‎（说明：以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分，即该小问不扣分） …………12分 ‎16、解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得 ‎，，，‎ ‎，.‎ 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ……………………6分 ‎（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，‎ ‎.‎ 所以，关于的回归方程为：. ‎ 将2018年对应的代入回归方程得：.‎ 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15亿吨. …………………12分 ‎17、解:（1）‎ x＝50×0.0010×100＋150×0.0015×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0020×100‎ ‎————————————————2分 ‎＝280．————————————————４分 ‎（2）当日需求量不低于400支时，利润Y＝(5-2)×400＝1200元；—————————6分 当日需求量不足400支时，利润Y＝(5－2)x－(400－x)×2＝5x－800元；‎ 故 ————————————————8分 由得，，————————————————9分 所以———————————11分 ‎　　　　　　　‎ 答：估计利润不小于800元的概率为0.4—————————————12分 ‎18、‎ ‎ ‎