2019学年高一数学下学期期末考试试题（新版）新人教版 14页

‎2019学年度高一年级第二学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）‎ A．14人 B．16人 C．28人 D．32人 ‎3.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎4.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）‎ A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，78‎ ‎5.已知，，，，则，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎6.等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎7.在中，，则下列结论一定正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ - 14 -‎ ‎8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.数列满足，，则（ ）‎ A．2 B． C． D．-3 ‎ ‎11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，与表示两条相邻的钢缆，、与、分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为、，为了便于计算，在点处测得的仰角为，若，则（ ）‎ - 14 -‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.①45化为二进制数为；‎ ‎②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；‎ ‎③已知，，为三个内角，，的对边，其中，,，则这样的三角形有两个解.‎ 以上说法正确的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试 数学试卷 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）‎ ‎13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是 ．‎ ‎14.执行下面的程序框图，若输入的，，则输出的是 ．‎ ‎15.公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的前7项和为 ．‎ - 14 -‎ ‎16.实数，，满足，则的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知数列是等差数列，其前项和为，，，是等比数列，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前10项和.‎ ‎18.市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：‎ 分组 频数 ‎4‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；‎ ‎（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.‎ ‎19.中，角，，对应的边分别为，，，已知.‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）若，，求边上的高.‎ ‎20.某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：‎ - 14 -‎ 使用年数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 再销售价格 ‎16‎ ‎13‎ ‎9.5‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎（1）求关于的回归直线方程；‎ ‎（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？‎ 附：参考公式：，.‎ ‎21.已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22.如图，在梯形中，，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）平面内点在的上方，且满足，求的最大值.‎ - 14 -‎ 唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试 数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CDDBA 6-10: BABCB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 17 15. 16. 3‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎（1）设数列{an}的公差为d，‎ 由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1， ‎ ‎（2）设数列{bn－an}的公比为q，‎ 由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，‎ bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1， ‎ 所以数列{bn }的前10项和为 T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)‎ ‎＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)‎ ‎＝＋＝2146．‎ ‎18．解：‎ ‎（1）频率分布直方图如图所示: …4分 - 14 -‎ ‎（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，‎ ‎0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5， ∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，‎ 则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，‎ 解得x＝2.02．‎ 故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02． ‎ ‎（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25‎ ‎＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 ‎ ‎＝2.02． ‎ 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．‎ ‎19．解：‎ ‎（1）由正弦定理得sinB＝2sinA，‎ sin(A＋)＝2sinA，‎ sinAcos＋cosAsin＝2sinA，‎ 整理得sinA＝cosA，‎ tanA＝，‎ ‎∵00， ∴ t＝，即DC＝． ‎ ‎（2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．‎ 故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°， 故∠DPC＝3∠ACB＝108°． 在△DPC中，由余弦定理得DC2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos∠DPC， 即t2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos108°‎ ‎＝(DP＋CP)2－2DP·CP(1＋cos108°) ＝(DP＋CP)2－4DP·CPcos254°‎ ‎∵4DP·CP≤(DP＋CP)2，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．) ∴t2≥(DP＋CP)2(1－cos254°)‎ ‎＝(DP＋CP)2 sin254° ＝(DP＋CP)2 cos236° ＝(DP＋CP)2· ‎∴(DP＋CP)2≤4，DP＋CP≤2． 故当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2． ‎ ‎ ‎ - 14 -‎ 唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试 数学参考答案及评分标准 一．选择题：‎ A卷：CDDBA BABCB DC B卷：CDDBA CADCB DB 二．填空题：‎ ‎13． 14．17 15． 16．3‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：‎ ‎（1）设数列{an}的公差为d，‎ 由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1， …4分 ‎（2）设数列{bn－an}的公比为q，‎ 由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，‎ bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1， …8分 所以数列{bn }的前10项和为 T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)‎ ‎＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)‎ ‎＝＋＝2146． …10分 月均用水量/t O ‎0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5‎ 频率 组距 ‎0.10‎ ‎0.20‎ ‎ ‎ ‎0.30‎ ‎ ‎ ‎0.40‎ ‎ ‎ ‎0.50‎ ‎18．解：‎ ‎（1）频率分布直方图如图所示: …4分 ‎（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，‎ ‎0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5， ∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，‎ 则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，‎ 解得x＝2.02．‎ 故本市居民月均用水量的中位数的估计值 ‎ - 14 -‎ 为2.02． …8分 ‎（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25‎ ‎＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 …10分 ‎＝2.02． ‎ 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02． …12分 - 14 -‎ ‎19．解：‎ ‎（1）由正弦定理得sinB＝2sinA，‎ sin(A＋)＝2sinA，‎ sinAcos＋cosAsin＝2sinA，‎ 整理得sinA＝cosA，‎ tanA＝，‎ ‎∵00， ∴ t＝，即DC＝． …6分 ‎（2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．‎ 故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°， 故 ∠DPC＝3∠ACB＝108°． ‎ - 14 -‎ 在△DPC中，由余弦定理得DC2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos∠DPC， 即 t2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos108°‎ ‎＝(DP＋CP)2－2DP·CP(1＋cos108°) ＝(DP＋CP)2－4DP·CPcos254°‎ ‎∵ 4DP·CP≤(DP＋CP)2，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．) ∴ t2≥(DP＋CP)2(1－cos254°)‎ ‎＝(DP＋CP)2 sin254° ＝(DP＋CP)2 cos236° ＝(DP＋CP)2· ‎∴ (DP＋CP)2≤4，DP＋CP≤2． 故 当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2． …12分 - 14 -‎