2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学试题 6页

‎2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学试题 ‎ 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合，那么等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.存在量词命题的否定是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.如果，那么的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译，他给 出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个 量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 ‎5.如果幂函数的图象经过点，那么等于 A. B. C. D. ‎ ‎6.函数图象恒过的定点构成的集合是 A. B. C. D.‎ ‎7.若，且，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎8.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知集合，且，则集合可以是 A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图象是 x y O C.‎ ‎1‎ A.‎ ‎-1‎ O x y ‎1‎ B.‎ ‎1‎ O x y D.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O x y ‎11.函数的定义域是 A． B． C． D．‎ ‎12.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知是定义域为的偶函数，如果，那么 ▲ .‎ ‎14．函数的值域是 ▲ ．‎ ‎15．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1～9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示：‎ 如138可用算筹表示为，则的运算结果可用算筹表示为 ▲ ．‎ ‎16．已知函数图象上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）‎ 已知集合.‎ ‎（1）当时，写出集合的所有非空子集；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18.（12分）‎ 已知，不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）正实数满足，求的最小值.‎ ‎19.（12分）‎ 已知，函数.‎ ‎（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；‎ ‎（2）若在上的值域是，求的值.‎ ‎20.（12分）‎ 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？‎ ‎21.（12分）‎ 关于实数的不等式与 ‎ ‎（其中）的解集依次记为与.‎ ‎（1）当时，证明：；‎ ‎（2）若命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎22.（12分）‎ 已知定义在上的偶函数和奇函数，且.‎ ‎（1）求函数，的解析式；‎ ‎（2）设函数，‎ ‎ 记.‎ 探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.‎ 参考结论：‎ 设均为常数，函数的图象关于点对称的充要条件是.‎