高考数学复习资料十二章 概率与统计 4页

第十二章 概率与统计 1、[文] 一个容量为 20 的样本，数据的分组与几个组的频数如下：[10，20]，2；[20，30]， 3；[30，40]，4；[40，50]，5；[50，60]，4；[60，70]，2. 则样本在区间[10，50]上的 频率为 . 1．[文] 0.7 2. (文)某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人， 现采用分层抽取容量为 45 人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A. 15，5，25 B. 15，15，15 C. 10，5，30 D. 15，10，20 2. (文)D【思路分析】： 每 20 人中抽取 1 人 【命题分析】：考察抽样方法。 3、(理)同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次，设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，3 枚反面向上 的次数为 ，则 的数学期望是 A．20 B．25 C．30 D．40 3、(理)Ｂ【思路分析】： 抛掷－次，正好出现 2 枚正面向上，3 枚反面向上的概率为 16 5 25 2 5 C ， 2516 580 E 【命题分析】：考察等可能事件的概率的求法及数学期望的求法。 4．一个容量为 20 的样本数据，分组后，组距与频数如下： ),40,30[;3),30,20[;2),20,10[ 3),70,60[;3),60,50[;5),50,40[;4 ，则样本在区间 )50,10[ 内的频率是（ ） A．0.05 B．0.25 C．0.50 D．0.70 4．D 【思路分析】： 7.020 5432 P ，故选 D. 【命题分析】：考查频率的计算方法. 5 、 ( 理 ) 随机变量  的 分 布 列 为 120 1)(  kkP ( *Nk  ， )162  k ，则 E _______ . 5、(理) 3 34 120 1360   3221(120 1E … )1615 3 34 60 680 60120 )(2 3 17 2 16 2 3 2 2  CCCC . 6．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取 5 门功课，得到的观测值如下： 甲：70 80 60 70 90 乙：80 60 70 84 76 那么，两人中各门功课发展较平稳的是 ． 6 乙 【思路分析】： 74 74 S 104 S 70.4xx= = = =甲 乙 甲 乙， ， ， ，故SS>甲 乙 . 【命题分析】：考察抽样分析、期望（平均数）的应用 7、（12 分） [理]甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，…. 规 定先得到两颗骰子点数之和等于 7 的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束. （Ⅰ）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ 的概率分布和数学期望； （Ⅱ）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率. 7[理]、【思路分析】 (Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有 6×6 = 36 种不同结果，其中“点数之和为 7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共 6 个结果， ∴抛掷一次出现的点数之和为 7 的概率为 6 1 36 6  ………………………… 2 分 ξ 可取 1 , 2 , 3 , 4 P (ξ =1) = 6 1 ，P (ξ =2) = 36 5 6 1 6 5  ，P (ξ = 3) = 216 25 6 1)6 5( 2  P (ξ = 4) = 216 1251)6 5( 3  ∴ξ 的概率分布列为 ξ 1 2 3 4 P 36 5 216 25 216 125 Eξ = 1× + 2× + 3× + 4× = 216 671 …………………………… 8 分 (Ⅱ) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为： P = + ( 6 5 )2× + ( 6 5 )4× + … = 11 6 )6 5(1 6 1 2   . ……………………………………………… 12 分 【命题分析】主要考查等可能事件，互斥事件，相互独立事件，随机事件的概率分布、数 学期望，无穷递缩等比数列各项的和等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力. 8、 (理)袋中有 4 个黑球，3 个白球，2 个红球，从中任取 2 个球. 已知每取到一个黑球得 0 分，每取到一个白球得 1 分，每取到一个红球得 2 分. 用ε 表示任取 2 个球的得分，求： (1)ε 的分布列； (2)ε 的数学期望. 8、(理)(1)由题意知ξ 可取的值是 0，1，2，3，4，易得其概率分布如下： ξ 0 1 2 3 4 P 1 6 1 3 11 36 1 6 1 36 (2)Eξ ＝0×1 6＋1×1 3＋2×11 36＋3×1 6＋4× 1 36＝14 9 ． 9、（本题满分 12 分）（理）盒中装有 5 节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在 无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数 x 的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。 9、解：理：（1） 可取的值为 1、2、3，则 5 2)1( p ， 10 3 4 3 5 2)2( p 10 1 5 3 4 1 5 2)3( p 抽取次数 x 的概率分布为 （2） 5.110 1310 325 31 E 即平均抽取 1.5 次可取到好电池 10、（文）盒中装有 5 节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一 节电池检验为止，直到取到好电池，请回答下列问题。 …… 6 分  1 2 3 p 5 3 10 3 10 1 （1）求抽取 3 次才能取到好电池的概率；（2）求抽取次数 x 至少为 2 的概率。 10、文：（1） 10 1 3 3 4 1 5 2)3( p （2） 5 2 5 31)1(1)2(   pp （本题主要考查随机事件发生的概率的能力，包括互斥事件、对立事件、独立事件发生的 概率） 11．从 5 名女生和 2 名男生中任选 3 人参加兴趣小组，设随机变量 表示所选 3 人中男生的 人数。 （12′） ①求 的分布列及数学期望； ②求“ ≤1”的概率。 11．[思路分析](1) 可能取的值为 0,1,2。p  )( k )2,1,0(3 7 3 52   R C CC kk ∴ 的分布列为 0 1 2 P 7 2 7 4 7 1 的数学期望为 7 6 7 127 417 20 E …………………………8′ (2)由(1)得“所选 3 人中男生人数 1 ”的概率为 )1()0()1(   ppp 7 6 7 4 7 2  …………………………………………………………………12′ [命题分析] 本题考察随机变量的分布列数学期望及概率知识。 12．（本小题满分 12 分） 某数学教师在讲数学归纳法的概念时，用围棋子作教具，他在口袋里装有 4 粒白色围棋 子和 2 粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色。 （1） 求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率； （2） 若前四次中摸出白色围棋子数记为 , 求 E 。 12． 解：（1）设前两次摸出的围棋子中同为白色的概率为 P1，同为黑色的概率为 P2， 则 .15 7 5 1 6 2 5 3 6 4 21  PPP 5 分 （2）设摸出两粒白色围棋子记为事件 A，摸出三粒白色围棋子记为事件 B，摸出四粒 白色围棋子记为事件 C，则 5 2)( 4 6 2 4  C CAP ， 15 8)( 4 6 1 2 3 4  C CCBP ， 15 1)( 4 6 4 4  C CCP 8 分   15 1415 835 22E 3 8 12 分 13．（ 12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3， B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： 对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员负的概率 A1对B1 3 2 3 1 A2对B2 5 2 5 3 A3对B3 5 2 5 3 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ 、 η （1）求ξ 、η 的概率分布； （2）求Eξ ，Eη . 13. (1)ξ 、η 的可能取值分别为3，2，1，0. 75 28 5 2 5 3 3 2 5 2 5 2 3 1 5 3 5 2 3 2)2(P,75 8 5 2 5 2 3 2)3(P  …………2分 25 3 5 3 5 3 3 1)0(P,5 2 5 2 5 3 3 1 5 3 5 2 3 1 5 3 5 3 3 2)1(P  …………4分 根据题意知ξ +η =3，所以 P(η =0)=P(ξ =3)=8/75, P(η =1)=P(ξ =2)=28/75. P(η =2)=P(ξ =1)=2/5, P(η =3)=P(ξ =0)=3/25. ∴ξ ，η 的概率分布为 ξ 0 1 2 3 P（ξ ） 25 3 5 2 75 28 75 8 P（η ） 75 8 … ………8分 .15 23E3E,3,15 22 25 305 2175 28275 83E)2(  因为 ……12分 14．（ 12 分）（理）NBA总决赛采取 7 场 4 胜制，即若某队先取胜 4 场则比赛结束，由于 NBA 有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为两个队在每一场比赛中取 胜的概率相等，根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及 零售商品、停车费、广告费等收入获取收益 2000 万美元，求： （1）所需比赛场数的分布列； （2）组织者收益的数学期望. 15（文）甲、乙两人独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 3 1 和 4 1 ，现两人各射 击一次，求： （1）目标恰被甲击中的概率； （2）目标被击中的概率.