浙江省瑞安中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教A版 8页

温州二校高一（下）期末考数学（理）试题 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1. 直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若,则下列不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在中，角的对边分别为，若，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 在数列等于（ ）‎ ‎ A． B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎5．已知点A（1，0）到直线l的距离为2，点到直线l的距离为3,则直线l的条数是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎6．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为( )‎ A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x‎2 ‎‎ ‎‎ C．f(x)＝log3x D．f(x)＝x ‎7．过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8. 设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面积，若内一动点满足,则的最小值是（ ）‎ A．1 B．‎4 C．9 D．12‎ ‎9．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，， ▲ ，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B 两点，则的最小值为( ) ‎ A．2 B．‎4 C． D．‎ 二、填空题(每小题4分，共28分) ‎ ‎11. 不等式的解集是 .‎ ‎12. 等差数列中，，则的值是 .‎ ‎13. 若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_____ ___..‎ ‎14．设的内角的对边分别为,且则 .‎ ‎15．直线与圆的位置关系是 .‎ ‎16.已知的最小值为 。‎ ‎17. 等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，‎ ‎。给出下列结论：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然数等于18。其中正确结论的序号是 。‎ 温州二校高一（下）期末考数学（理）答题纸 ‎ 命题：周益勇（13968972876）‎ 试场号 座位号 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 姓名_____________________ 班级_____________________ 班级座位号________________‎ ‎ ‎ ‎………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★……………………………‎ 二、填空题(每小题4分，共28分)‎ ‎11. 12. 13. 14. ‎ ‎15. 16. 17. ‎ 三、解答题：‎ ‎ 18．(本小题满分12分)已知直线经过点．‎ ‎（1）若直线平行于直线，求直线的方程；‎ ‎（2）若点和点到直线的距离相等，求直线的方程．‎ ‎19．（本题满分12分）已知的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，求的最大值并判断这时三角形的形状.‎ ‎20．（本题满分14分）己知数列的前n项和为，，当n≥2时，,，成等差数列. （1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.‎ ‎ ‎ ‎21. (本小题满分14分) 过点的圆C与直线相切于点.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值．‎ ‎（3）在圆C上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ 温州二校高一（下）期末考试数学（理科）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.A 2.D 3.B 4.A ‎5.C 6.D 7.A ‎8.C 9.D 10.B 二、填空题(每小题4分，共28分)‎ ‎11. 12. 5 13. 14. 15. 相 交 16. 3 17. ①③ ‎ 三、解答题 ‎18．(本小题满分12分)已知直线经过点．‎ ‎（1）若直线平行于直线，求直线的方程；‎ ‎（2）若点和点到直线的距离相等，求直线的方程．‎ 解．（1）设直线为，把点代入求得，‎ ‎ 所以直线的方程为………………………6分 ‎ （2）由已知得直线经过OM的中点或直线平行直线OM，所以 直线的方程为或…………………………12分 ‎19．（本题满分12分）已知的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，求的最大值，并判断这时三角形的形状。‎ 解．（1）由正弦定理得，所以，‎ ‎，所以，求得………………………6分 ‎（2）由余弦定理得，‎ 所以，所以的最大值为2，当且仅当时有最大值，这时为正三角形………………………12分。‎ ‎20．（本题满分14分）己知数列的前n项和为，，当n≥2时，,，成等差数列. （1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.‎ 解.（1）当n≥2时，2＝……①‎ 所以2＝……②‎ ‎②-①化简得，又，求得用该公式表示，‎ 所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，求得………………………7分 ‎（2）求得，所以，所以，‎ 恒成立，所以最小正整数的值为10………………………14分. ‎ ‎21. (本小题满分14分) 过点的圆C与直线相切于点.‎ ‎（1）求圆C的方程；（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值．‎ ‎（3）在圆C上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ 解. （1）由已知得圆心经过点，且与垂直的直线上，‎ 它又在线段OP的中垂线上，所以求得圆心，半径为，‎ 所以圆C的方程为………………………4分 ‎（2）求得点关于直线的对称点，‎ 所以，所以的最小值是。……………9分 ‎（3）假设存在两点关于直线对称，则通过圆心，求得，‎ 所以设直线为，代入圆的方程得，‎ 设，又，‎ 解得，这时，符合，所以存在直线为或符合条件。………………………14分