高中数学必修4教案：2_3_4平面向量共线的坐标表示 4页

2. 3.4 平面向量共线的坐标表示 教学目标：1．复习巩固平面向量坐标的概念和平面向量的坐标运算； 2．能说出平行（共线）向量充要条件的坐标表示，并会用它解决向量平行（共 线）的有关问题； 3．弄清向量平行和直线平行的区别． 教学重点：向量平行的充要条件的坐标表示． 教学难点：对平面向量共线的坐标表示的理解 教学过程 【提出问题】 ①如何用坐标表示两个共线向量? ②已知 a =(x1,y1),b =(x2,y2),其中b  0 ，且向量 a 、b 共线， 试证明：x1 y2—x2 y1= 0 。 ③已知 a =(x1,y1),b =(x2,y2),其中b  0 ，且 x1 y2—x2 y1= 0 试证明：向量 a 、b 共线。 【得出结论】当且仅当 x1y2-x2y1=0 时向量 a 、b (b ≠0)共线. 从而向量共线有两种表述形式:若 a =(x1,y1),b =(x2,y2),则有 a ∥b (b ≠ 0 )  a =  b  x1 y2—x2 y1= 0 【应用示例】 例 1、已知 a =(4,2), b =(6,y),且 a ∥b ,求 y. 练习 1：已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断 A、B、C 三点之间的位置关系. 例 2、设点 P 是线段 P1P2 上的一点,P1、P2 的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2). (1)当点 P 是线段 P1P2 的中点时,求点 P 的坐标; (2)当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时,求点 P 的坐标. 练习 2：①已知OA =(2,3),OB =(6,-3),点 P 是线段 AB 的三等分点，求 P 点坐标。 ②已知 A(2,3)，B（4，-3）点 P 在线段 AB 的延长线上，且 AP = PB2 3 ,求 P 点坐标。 例 3、在△ABC 中,已知点 A(3,7)、B(-2,5).若线段 AC、BC 的中点都在坐标轴上,求点 C 的坐 标. 练习 3、已知点 A(1,2),B(4,5),O 为坐标原点, OP = OA +t AB .若点 P 在第二象限,求实数 t 的 取值范围. 【课堂小结】 1、复习平面向量的和、差、数乘的坐标运算。 2、学习两个向量共线的坐标表示. 3、总结本节学习的数学方法和思想方法。 【作业布置】 课本习题 2.3 A 组 5、6、7 题 【课后思索】 1、如图，当 21 PPPP  时，P 点坐标是什么？ 2、课本习题 2.3 B 组 1、2、3、4、题