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- 2021-06-16 发布
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备课资料
备用习题
1.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=c,=b,则|a+b+c|为( )
A.0 B.3 C. D.2
2.设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的为…( )
①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.
A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤
3.设向量a,b都不是零向量:
(1)若向量a与b同向,则a+b与a的方向_________,且|a+b|_________|a|+|b|;
(2)若向量a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a的方向__________,且|a+b|_________|a|-|b|.
4.如图17所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1,
设=a,=b,=c,则=________.(用a、b、c表示)
图17
5.某人在静水中游泳,速度为4 km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为4 km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游?
6.在中心为O的正八边形A1A2…A8中,a0=,ai=(i=1,2,…,7),
bj=j(j=1,2,…,8),试化简a2+a5+b2+b5+b7.
7.已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,AD⊥BC于D,
求证:||2=|+|2+|+|2.
参考答案:
1.D 2.C 3.(1)相同 = (2)相同 = 4.a+b+c
5.如图18所示,设此人在静水中的游泳速度为,水流速度为,则=+为此人
的实际速度,易求得||=8 km/h,∠COA=60°.
图18
答:此人沿与河岸的夹角为60°顺着水流的方向前进,速度大小为8 km/h.
6.如图19所示,∵+=0,∴a2+a5+b2+b5+b7=++2+5+7
=(2+)+(5+)+7=6=b6.
图19 图20
7.如图20所示,以DB、DA为邻边作ADBE,于是+=.∵||=||,
∴|+|=||.
同理可得|+|=||.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
||2=|+|2+|+|2.
(设计者:沈献宏)
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