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- 2021-06-20 发布
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2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）
本试卷满分100分，答题时间 100分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．135°
2.若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则a=（）
A. -4 B. 4 C. -9 D. 9
3．在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ）
A. B. C.－２ D.２
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点
PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。
A．4 B． 3 C．2 D．1
8.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，
若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则sina=( )
A． B． C． D．
10．如图，三棱锥中，棱两两垂直，且，则二面角大小的正切值为（ ）
第10题图
A
B
C
S
A. B.
C. D.
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11.过点（0，），（2，0）的直线的方程为 ．
12. 一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________.
13.若点（2，—k）到直线5x+12y+6=0的距离是4，则k的值是C _____________
14．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程是 ．
15、已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，则的坐标为________________.
16．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，
点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．
①； ②与直线、都垂直；
③当四面体的体积最大时，； ④垂直于截面
三．解答题（本大题共4小题，共46分）
17．(10分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；
18．（12分）如图，正方形的边长为2，平面，∥，且，是的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面PEC平面PAC；
（3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。
19．（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.
(1) 求四棱锥的体积；
(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
A
B
C
D
P
E
20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。
（1）当△AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积；
（2）当取最小值时，求直线L的方程。
2011年苍南中学高二第一学期期中考试
数学试卷（文）答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11.____________________;12.____ ___________________
13._________ ___________;14._______________________
15.____________________;16_________________________.
三．解答题（本大题共4小题，共46分）
17．(10分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；
18．（12分）如图，正方形的边长为2，平面，∥，且，是的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面PEC平面PAC；
（3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。
19．（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.
(1) 求四棱锥的体积；
(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
A
B
C
D
P
E
20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。
（1）当△AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积；
（2）当取最小值时，求直线L的方程。
2011年苍南中学高二第一学期期中考试
数学试卷（文）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
B
C
A
A
B
D
C
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11.______x+2y-2=0________;12.______ 4 ____
13._________ _____;14.__________ _
15.________ _____;16._________ ②③④______.
三．解答题（本大题共4小题，共40分）
17.（1）解:由,
即直线的交点为（－2,2）
所以过点P且过原点的直线方程为x+y=0.
（2）所求直线的斜率为-2，所以过点P且垂直于直线：
直线的方程为：2x+y+2=0.
18. 解: （1）连接BD交AC于O点,连接FO
是的中点,O是的中点
, 又//，且
平行四边开
且
∥平面；
（2）平面
（3）由（2）可知，∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角。
在Rt△EFC中，EC=，EF=，FC=，∴cos∠ECF=
∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角的余弦值为。
19． 解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
A
B
C
D
P
E
F
侧棱底面，且. ∴，
即四棱锥的体积为.
(2) 不论点在何位置，都有.
证明如下：连结，∵是正方形，∴.
∵底面，且平面，∴.
又∵，∴平面.
∵不论点在何位置，都有平面.
∴不论点在何位置，都有.
20．（1）设a(a,0),B(0,b),(a,b>0),则直线的方程为：，上，
，又，等号当且仅当时成立，∴直线的方程为：2x+3y－12=0, Smin=12.
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