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- 2021-06-20 发布
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2019高一年级期中考试
数学试卷
时量：120分钟 总分：150分 命题人： 审题人：
班级：__________ 姓名：________________ 考号：_________
一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）
1．已知cos(π＋A)＝－，那么sin的值是（ ）
A．－ B. C．－ D.
2.计算：（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°
4.设向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 在锐角△ABC中，设则x , y的大小关系( )
A. B. C. D.
6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，
且C=60°，则ab的值为 ( ).
A． B． C．4 D．
7、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距为（ ）
A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km)
8．函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（ ）
11
A．y=2sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x﹣）﹣1
C．y=2sin（2x+）﹣1 D．y=sin（2x+）+1
9．若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A. B. C. D.
11．函数y=logcos（﹣2x）的递增区间是 （ ）
A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z） B．[﹣+kπ，kπ）（k∈Z）
C．[+kπ， +kπ]（k∈Z） D．[+kπ， +kπ）（k∈Z）
二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）
14．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bco s2 A=，则 _________________
11
16．△ABC中，若，则的值为_________________;
三．解答题：(17题10分，18.19.20.21.22每题12分,共70分)
17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．
（1）若⊥，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．
18．
（2）求的值．
19．已知
（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间上的简图；
（2）若，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最大值，指出x取值时，函数g（x）取得最大值．
x
2x+
sin（2x+）
f（x）
11
20． 已知中，内角所对的边分别为，且满足 ．
⑴ 求角的大小；
⑵ 若边长，求的周长最大值．
21．(1)已知α为第二象限角，且 sinα=求的值．
(2)已知，
求的值及角．
22.函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B,C为图象与轴的交点，且为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值.
11
2019高一年级期中考试
数学试卷
时量：120分钟 总分：150分 命题人： 审题人：
班级：__________ 姓名：________________ 考号：_________
一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）
1．已知cos(π＋A)＝－，那么sin的值是（ B ）
A．－ B. C．－ D.
2.计算：（ A ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（ A ）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°
4.设向量满足，则与的夹角为（ C ）
A. B. C. D.
5. 在锐角△ABC中，设则x , y的大小关系( B )
A. B. C. D.
6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，
且C=60°，则ab的值为 ( A ).
A． B． C．4 D．
7、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距为（ C ）
A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km)
8．函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（D ）
11
A．y=2sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x﹣）﹣1
C．y=2sin（2x+）﹣1 D．y=sin（2x+）+1
9．若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（C ）
A. B. C. D.
11．函数y=logcos（﹣2x）的递增区间是 （ B ）
A．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z） B．[﹣+kπ，kπ）（k∈Z）
C．[+kπ， +kπ]（k∈Z） D．[+kπ， +kπ）（k∈Z）
二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）
14．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bco s2 A=，则 __________________
11
16．△ABC中，若，则的值为___4________
三．解答题：(17题10分，18.19.20.21.22每题12分,共70分)
17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．
（1）若⊥，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．
解：（1）因⊥，所以sinx﹣cosx=0 …（2分）
所以tanx=1 …（5分）
（2）因为与的夹角为，，所以①…（7分）
设sinx+cosx=a②
由①2+②2得a2= …（10分）
因x是锐角，所以a为正值，所以a=…（12分）
18．
（2）求的值．
11
答案：(1)3 (2) 2
19．已知
（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间上的简图；
（2）若，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最大值，指出x取值时，函数g（x）取得最大值．
x
2x+
sin（2x+）
f（x）
【解答】解：（1）列表如下：
x
﹣
2x+
0
π
2π
sin（ 2x+）
0
1
0
﹣1
0
y
﹣
描点连线，作图如下：
11
（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，
∵x∈[﹣，]，
∴2x+∈[﹣，]
∴sin（2x+）∈[﹣，1]，
∴g（x）∈[m， +m]，
∴m=2，
∴gmax（x）=+m=
当2x+=即x=时g（x）最大，最大值为．
20． 已知中，内角所对的边分别为，且满足 ．
⑴ 求角的大小；
⑵ 若边长，求的周长最大值．
11
21．(1)已知α为第二象限角，且 sinα=求的值．
(2)已知，
求的值及角．
22.函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B,C为图象与轴的交点，且为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；
11
（2）若，且，求的值.
11
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