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- 2021-06-21 发布
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数学试卷
一、选择题(每题3分,共36分)
1.观察下列关于变量和的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次是( )
A.正相关、不相关、负相关
B.负相关、不相关、正相关
C.负相关、正相关、不相关
D.正相关、负相关、不相关
2.① 某校高二共有人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取的学生进行调查;② 一次数学月考中,某班有人在分以上,人在分,人低于分,现从中抽取9人了解有关情况;③ 某操场共8个跑道,工作人员为参加接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )
A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01
4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件{抽到一等品},事件{抽到二等品},事件{抽到三等品},且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A. B. C. D.
5.甲乙两人有三个不同的学习小组可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( )
A. B. C. D.
6.若函数的图象是连续不断的,且,则下列命题一定正确的是( )
A.函数在区间内有零点 B.函数在区间内有零点
C.函数在区间内有零点 D.函数在区间内有零点
7.函数的零点个数为( )
A.0 B.1 C. 2 D.3
8.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:
开业天数
10
20
30
40
50
销售额/天(万元)
62
75
81
89
根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为( )
A.67 B.68 C.68.3 D.71
10.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )
A.甲班同学身高的方差较大 B.甲班同学身高的平均值较大
C.甲班同学身高的中位数较大 D.甲班同学身高在以上的人数较多
11.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是红球
12.从编号为001,002,,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( )
A.480 B.481 C.482 D.483
二、填空题(每题4分,共16分)
13.若函数的两个零点是和,则函数的零点是__________.
14.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x
-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0
…
0.3298
0.4352
0.5743
0.7578
1
…
2.56
1.44
0.64
0.16
0
…
若方程有一个根位于区间 (a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为 .
15.若函数仅有一个零点,则实数a的取值范围是__________.
16.某学习小组通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以天计),日销售量 (件)与时间 x (天)的部分数据如下表所示:
x (天)
10
20
25
30
(件)
110
120
125
120
给出以下四种函数模型:① ,② ,③ ,④ 。请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(件)与时间 x(天)的变化关系,请将你选择的函数序号填写在横线上__________.(不需要求出具体解析式)
三、解答题(共48分)
17.(本小题8分)已知.
(1)当m满足什么条件时,函数有两个零点?
(2)若函数有两个零点,且,求实数m的取值范围.
18.(本小题10分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照
,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.
19.(本小题10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)
20. (本小题10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.
21.(本小题10分)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.
(1)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;
(2)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图.若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.
数学试卷参考答案
一、选择题(每题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
D
D
C
A
D
C
B
B
A
C
C
二、填空题(每题4分,共16分)
13.和 14. -0.8 15.或 16.②
三、解答题(共48分)
17.
(1)由题意,知,解得且.
(2) 根据二次函数的图象,
或,
解得.
18.
(1) .
(2) 位居民月均用水量不低于吨的频率为.
可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为.
(3) 设中位数为吨.,解得.
故可估计居民月均用水量的中位数为吨.
19.
(1)经计算,.
∴.
∴.
(2)当时,降低了标准煤(吨).
20
(1) 基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个;从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3,共2个;因此所求事件的概率为.
(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,
一切可能的结果有共16个,
又满足条件 的事件为,共3个
所以满足条件的事件的概率为 .
故满足条件的事件的概率为.
21.
(1)甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数的关系为:.
乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数的关系式为:
(2)甲公司一名推销员的日工资超过元,则,所以,
因此甲公司一名推销员的日工资超过元的概率.
乙公司一名推销员的日工资超过元,则,所以
因此乙公司一名推销员的日工资超过元的概率,
所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过 元的概率分别为与