人教版高三数学总复习课时作业2 6页

课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 ‎1．(2014·北京卷)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b‎2”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a>b⇒/a2>b2，例如：a＝1，b＝－2；a2>b2⇒/a>b，例如：a＝－2，b＝1.‎ 答案：D ‎2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥‎3”‎的否命题是(　　)‎ A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3‎ B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3‎ C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3‎ D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3‎ 解析：同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．‎ 答案：A ‎3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　)‎ A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题 解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．‎ 答案：D ‎4．下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“x>1，则x2>‎1”‎的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝‎0”‎的否命题 D．命题“若x2>0，则x>‎1”‎的逆否命题 解析：对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．‎ 答案：A ‎5．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤‎0”‎为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)‎ A．a≥4 B．a>4‎ C．a≥1 D．a>1‎ 解析：要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤‎0”‎为真命题，只需a≥4.∴a>4是命题为真的充分不必要条件．‎ 答案：B ‎6．(2014·江西卷)下列叙述中正确的是(　　)‎ A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥‎0”‎的充分条件是“b2－‎ ‎4ac‎≤‎‎0”‎ B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb‎2”‎的充要条件是“a>c”‎ C．命题“对任意x∈R，有x2≥‎0”‎的否定是“存在x∈R，有x2≥‎‎0”‎ D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 解析：A中，a＝b＝0，c≥0也能推出ax2＋bx＋c≥0，A错；B中，若b＝0，则a>c⇒/ab2>cb2，B错；C中，命题“对任意x∈R，有x2≥‎0”‎的否定为“存在x∈R，有x2<‎0”‎，C错；D正确．‎ 答案：D 二、填空题 ‎7．命题“若x>0，则x2>‎0”‎的否命题是________命题．(填“真”或“假”)‎ 解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤‎0”‎，它是假命题．‎ 答案：假 ‎8．有下列几个命题：‎ ‎①“若a>b，则a2>b‎2”‎的否命题；‎ ‎②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎③“若x2<4，则－20⇒Δ＝b2－‎4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．‎ ‎11．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 解：p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，‎ q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a.‎ ‎∵p⇒q，q⇒/ p，‎ ‎∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．‎ 故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.‎ 因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞)．‎ ‎1．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　　)‎ A．01.‎ ‎(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，则B是A的真子集，‎ 故有解得－