37. 2019年济南市高三模拟考试 理科数学 51页

2019 年济南市高三模拟考试 理科数学 编辑：李志刚 微信 &QQ ： 46890730 微信公众号：华海数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． D A B 4 ．随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加．某家庭 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图： 则下列结论中正确的是（ ） A ． 该家庭 2018 年食品的消费额是 2014 年食品的消费额的一半 B ． 该家庭 2018 年教育医疗的消费额与 2014 年教育医疗的消费额相当 C ． 该家庭 2018 年休闲旅游的消费额是 2014 年休闲旅游的消费额的五倍 D ． 该家庭 2018 年生活用品的消费额是 2014 年生活用品的消费额的两倍 C 选项 A 中， 2018 年食品消费占 0.2 ， 2014 年食品消费占 0.4 ，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故 A 项错误． 选项 B 中， 2018 年教育医疗消费占 0.2 ， 2014 年教育医疗消费占 0.2 ，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，所以 2018 年教育医疗消费额是 2014 年的两倍，故 B 项错误． 选项 C 中， 2018 年休闲旅游消费占 0.25 ， 2014 年休闲旅游消费占 0.1 ，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，所以 2018 年教育医疗消费额是 2014 年的五倍，故 C 项错误． 选项 D 中， 2018 年生活用品消费占 0.3 ， 2014 年生活用品消费占 0.15 ，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，所以 2018 年教育医疗消费额是 2014 年的四倍，故 D 项错误． A B C O x y A 6 ． 2019 年 1 月 1 日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动．市民可以通过济南地铁 APP 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（ ） D 7 ．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 2019 ，则输出的 y 值为（ ） C B 9 ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A . 80 B . 48 C . 32 D . 16 B A C 图①是底面直径和高均为 1 的圆锥； 图②是将底面直径和高均为 1 的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体； 图③是底面边长和高均为 1 的正四棱锥； 图④是将上底面直径为 2 ，下底面直径为 1 ，高为 1 的圆台挖掉一个底面直径为 2 ，高为 1 的倒置圆锥得到的几何体． 根据祖暅原理，以上四个几何体中与 T 的体积相等的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． A B C D a c A B C D P M E F N A B C D P M E F N A B C D P M E F A B C D P M E F x y z 20 ．某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年．如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装． 其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个 80 元，二级滤芯每个 160 元．若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个 200 元，二级滤芯每个 400 元．现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据 100 套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据 200 个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据 100 个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表． 二级滤芯更换的个数 5 6 频数 60 40 二级滤芯更换频数分布表 以 200 个一级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以 100 个二级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个二级过滤器更换滤芯发生的概率． （ 1 ）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 30 的概率； （ 1 ）由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 30 ，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换 12 个滤芯，二级过滤器需要更换 6 个滤芯．设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 30” 为事件 A ． （ 2 ）记 X 表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求 X 的分布列及数学期望； （ 2 ）由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为 10 ， 11 ， 12 的概率分别为 0.2 ， 0.4 ， 0.6 ． 由题意， X 可能的取值为 20 ， 21 ， 22 ， 23 ， 24 ， X 20 21 22 23 24 P 0.04 0.16 0.32 0.32 0.16 X 的分布列为：