高考数学复习专题练习第6讲 正弦定理和余弦定理 7页

第6讲 正弦定理和余弦定理 一、选择题 ‎1． 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若<0，则△ABC(　　)‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或钝角三角形 解析 由已知及余弦定理得cos C<0，C是钝角，故选C.‎ 答案 C ‎2．在△ABC中，a＋b＋‎10c＝2(sin A＋sin B＋10sin C)，A＝60°，则a＝(　　)‎ A. B．2 C．4 D．不确定 解析 由已知及正弦定理得＝2，‎ a＝2sin A＝2sin 60°＝，故选A.‎ 答案 A ‎3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝(　　)．‎ A. B. C. D．2‎ 解析　∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.‎ 又a＝1，b＝，∴＝，‎ ‎∴sin A＝＝×＝，‎ ‎∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝×1×＝.‎ 答案　C ‎4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　设AB＝c，BC边上的高为h.‎ 由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos 60°，即7＝c2＋4－4ccos 60°，即 c2－‎2c－3＝0，∴c＝3(负值舍去)．‎ 又h＝c·sin 60°＝3×＝，故选B.‎ 答案　B ‎5．已知△ABC的面积为，AC＝，∠ABC＝，则△ABC的周长等于 (　　)．‎ A．3＋ B．3 C．2＋ D. 解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2－ac＝3.又△ABC的面积为acsin ＝，即ac＝2，所以a2＋c2＋‎2ac＝9，所以a＋c＝3，即a＋c＋b＝3＋，故选A.‎ 答案　A ‎6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，‎ sin C＝2sin B，则A＝(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．120° D．150°[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 解析 由＝及sin C＝2sin B，‎ 得c＝2b，∴cos A＝＝＝.‎ ‎∵A为△ABC的内角，∴A＝30°.‎ 答案 A 二、填空题 ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)·tan B＝ac，则角B的值为________．‎ 解析　由余弦定理，得＝cos B，结合已知等式得 cos B·tan B＝，∴sin B＝，∴B＝或.‎ 答案　或 ‎8．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．‎ 解析　依题意得，△ABC的三边长分别为a，a,‎2a(a>0)，则最大边‎2a所对的角的余弦值为：＝－.‎ 答案　－ ‎9．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是________．‎ 解析　x＝＝＝sin A＋cos A＝sin.又A∈，∴