湖南省衡阳市八中2010-2011学年度高一数学下学期期中考试 8页

湖南省衡阳市八中2010-2011学年度高一下学期期中考试高一数学 ‎ ‎ 考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。‎ 一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列函数中，最小正周期为的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.半径为‎10cm，弧长为20的扇形的圆心角为( )‎ A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度 ‎4.已知在平行四边形ABCD中，若，，则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x的值为( )‎ A.6 B.‎-6 C. D.‎ ‎6.若，则与垂直的单位向量的坐标为( )‎ A. B.‎ C. D.( 1, 1)或(-1,-1) ‎ ‎7.函数 ，（）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为( ) ‎ A.　　　 B.‎ C. D.‎ ‎8.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）. 则下列关系式错误的是( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。‎ ‎9.若 .‎ ‎10.的值为 . ‎ ‎11.已知，且与的夹角为，则与的夹角为 .‎ ‎12.函数的定义域是 .‎ ‎13.已知函数，，且，则的值为 .‎ ‎14. .‎ ‎15.给出下列命题：‎ ‎①函数是偶函数；‎ ‎②函数在闭区间上是增函数；‎ ‎③直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；‎ 其中正确的命题的序号是 .‎ 三.解答题：本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分8分）‎ 已知为锐角，若试求的值.‎ ‎17.（本小题满分9分）‎ 已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求； (2)求|- |.‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 已知：‎ ‎（1）求的值； （2）求的值．‎ ‎19.（本小题满分9分）‎ E L D C B A 如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，‎ ‎(1)求的值。‎ ‎(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ y x B A O 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为．‎ ‎（1）求； （2）求的值.‎ ‎21. (本小题满分10分)‎ 已知向量设函数； ‎ ‎(1)写出函数的单调递增区间； ‎ ‎(2)若x求函数的最值及对应的x的值；-‎ ‎(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.‎ 数学试题答卷（第II卷）‎ 一、选择题答案表：本大题共8题，每小题3分，共24分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C.‎ D ‎ B A A B A D 二、填空题答案：本大题共有7小题，每小题3分，满分21分 ‎9、(5,1) 10、 11、 12、 ‎ ‎ 13、6 14、 15①③‎ 三、解答题：本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分8分）‎ 已知为锐角，若试求的值.‎ ‎ 故:‎ ‎ ‎ 解法2:联立方程组求解:由 所以: (1)‎ 由(1)知 再联立 可得 又 所以 解法3: 由 , ‎ 此时 而 即所以 .‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 已知，是同一平面内的两个向量，其中，且与 垂直，(1) 求； (2)求 |- |。‎ ‎17.解：⑴∵ ∴ 即： ‎ 又 ∴ ‎ ‎（2）解法一： 而 ∴ ‎ ‎ 故： |- |= ‎ ‎ 解法二：‎ ‎18. （本小题满分9分）‎ 已知：‎ ‎（1）求的值； （2）求的值．‎ 解：(1) tan(＋)＝＝2，解得tan＝。 ‎ ‎(2) ‎ ‎19.（本小题满分9分）‎ E L D C B A 如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于点D的任意一点，‎ ‎(1)求的值。‎ ‎(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。‎ ‎ 解法1：（1）由已知可得，，‎ ‎ =‎ ‎(2)的值为一个常数 L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，‎ ‎,故:=‎ 解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，‎ ‎ ‎ ‎（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时 此时(常数)。‎ ‎20．（本小题满分9分）‎ y x B A O ‎ 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为．‎ （1） 求 ; （2）求的值；‎ ‎ 解：由条件得 ‎ 为锐角，‎ ‎ （1）‎ ‎ ‎ ‎ 又 为锐角，所以 故：‎ ‎(2)由条件可知 ∴ ‎ ‎(21)(本小题满分10分) ‎ 已知向量设函数； ‎ ‎(1)写出函数的单调递增区间； ‎ ‎(2)若x求函数的最值及对应的x的值；-‎ ‎(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.‎ 解析：（1）由已知得（x）==-‎ ‎= ==‎ ‎ 由 得： ‎ ‎ 所以（x）= 的单调递增区间为。‎ ‎（2）由（1）知，x ,所以 ‎ 故 当 时，即时，‎ ‎ 当时，即时， ‎ ‎（3）解法1 （x）；‎ ‎ 且 故m的范围为(-1，)。‎ 解法2： ‎ ‎ 且；故m的范围为(-1，)。‎