2019-2020学年度上期高中调研考试二年级数学（理）试卷 4页

1 绝密★启用前 2019—2020 学年度上期高中调研考试高二试题 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设命题 0 0: ,2 2019xP x R   ，则 P 为（ ） A. ,2 2019xx R   B. ,2 2019xx R   C. ,2 2019xx R   D. ,2 2019xx R   2.等比数列 na 的各项均为正数，已知向量  4 5,a a a ，  7 6,b a a ，且 4a b  ，则 2 1 2 2 2 10log log log (a a a   ) A. 12 B. 10 C. 5 D. 22 log 5 3.使不等式 11 0x   成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 0x  B. 1x   C. 1x   或 0x  D. 1 0x   4．在 ABC△ 中，若 30B   ， 2 3AB  ， 2AC  ，则满足条件的三角形有（ ）． A．1个 B． 2 个 C． 3个 D． 0 个 5.命题 : 1 0p x   ；命题 2: 6 0q x x   .若 p q 为假命题， p q 为真命题，则实数 x 的取值范围 是（ ） 2 A. 1 3x  B. 2 1x   或 3x  C. 2 1x   或 3x  D. 2 1x   或 3x  6．下列关于命题的说法正确的是（ ） A．命题“若 ,12 x 则 1x ”的否命题为：“若 12 x ，则 1x ”； B．“ 1x ”是“ 0652  xx ”的必要不充分条件； C．命题“ a 、b 都是有理数”的否定是“ a 、b 都不是有理数”； D．命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题为真命题． 7.己知数列 na 是等差数列，且 1 4 7 2a a a    ，则  3 5tan a a 的值为（ ）． A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 8.已知 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 ABC 的面积为 2 2 21 ( )4 a b c   ， 1sin 2B  ， 则 A  （ ） A. 105 B. 75 C. 30 D. 15 9.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 31．5 尺，前九个节气日影长之和为 85．5 尺，则芒种日影长为（ ） A. 1．5 尺 B. 2．5 尺 C. 3．5 尺 D. 4．5 尺 10.如图，在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D ，中，底面边长为 2，直线 1CC 与平面 1ACD 所成角 的正弦值为 1 3 ，则正四棱柱的高为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．设 x ， y 满足约束条件 3 6 0 2 0 0, 0 x y x y x y       ≤ ≥ ≥ ≥ ，若目标函数 ( 0, 0)z ax by a b    的值的最大值为12 ，则 2 3 a b  的最小值为（ ）． A． 25 6 B． 8 3 C． 11 3 D． 4 12．已知锐角 ABC△ 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若  2b a a c  ，则   2sin sin A B A 的 3 取值范围是（ ） A． 20, 2       B． 1 3,2 2       C． 1 2,2 2       D． 30, 2       二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填写在题中的横线上） 13.在 ABC 中， 2 2 2sin sin sin sin sinA B C B C   ，则角 A 的大小为____． 14.已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 1 1a  ， 33 S ，则 nS  ________； 15.在三棱锥 S ABC 中， 90SAB SAC ACB      ， 2AC ， 13BC ， 29SB  ，则 异面直线 SC 与 AB 所成角的余弦值为__________． 16．已知数列 na 满足       1 21 1 2 n n n na a n n       ， nS 是其前 n 项和，若 2017 1007S b   ，（其中 1 0a b  ），则 1 2 3 a b  的最小值是_________________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 ． （ 本 题 满 分 10 分 ） 已 知 命 题 :p 关 于 x 的 方 程 2 3 0x ax a    有 实 数 根 ， 命 题 : 1 1q m a m    ． (Ⅰ) 若 p 是真命题，求实数 a 的取值范围； (Ⅱ) 若 p 是 q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围. 18. （本题满分 12 分）已知数列 na 中， 1 2a  ， 1 2 2n n na a    。 （1）证明数列 2n na  为等差数列，并求数列 na 的通项公式； （2）求数列 na 的前 n 项和 nS 。 19. （本题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A B C， ， 的对边分别是 a b c， ， ，且满足 tan tan 2 A a C b a   ． (1)求角 C； (2)设 D 为边 AB 的中点， ABC 的面积为3 3 ，求边CD 的最小值． 4 20. （本题满分 12 分）如图所示，圆 O 的直径 AB＝6，C 为圆周上一点，BC＝3，平面 PAC 垂直圆 O 所在平面，直线 PC 与圆 O 所在平面所成角为 60°，PA⊥PC． （1）证明：AP⊥平面 PBC （2）求二面角 P—AB 一 C 的余弦值 21. （本题满分 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 3sin sin sin sinB C A B b a c   . （1）求角 A 的大小； （2）若等差数列 na 的公差不为零， 1sin1 Aa ，且 2a ， 4a ， 8a 成等比数列；若 1 1 n n n b a a   ， 求数列 nb 的前 n 项和 nS . 22.（本题满分 12 分）已知数列 nb 前 n 项和 nnSn 2 1 2 3 2  .数列 na 满足 )2(3 4  nb na )(  Nn ， 数列 nc 满足 nnn bac  。 （1）求数列 na 和数列 nb 的通项公式； （2）求数列 nc 的前 n 项和 nT ；