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- 2021-06-21 发布
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2019高一第一次月考
数 学 试 题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1.已知全集 ,集合 ,,则
A. B. C. D.
2. 下列四组函数中表示同一函数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3. 满足的集合 有
A. 8个 B. 个 C. 个 D. 3 个
4.设 是集合 到集合 的映射,且集合中任意元素在集合中都有原象,
若 ,则 是
A. B. C. D.
5. 已知 的定义域为 ,则 的定义域为( )
A. B. C. D.
6. 函数 的图象是
A. B. C. D.
7.已知函数 的定义域为
A. B.
C. D.
6
8.函数的值域是
A. B. C. D.
9. 函数的定义域为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 函数 在定义域上单调递增,且 ,则实数 的取值范围是 A. B.
C. D.
11.方程 的两根都大于 ,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
12. 函数 是定义在上的减函数,则 与 的大小关系为( )
A. B.
C. D. 无法比较大小
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.关于的不等式的解集为
14. 若函数满足 ,则的解析式是
15. 函数的单调递减区间为
16.区间为函数 的定义域的某一子集,若对于任意 ,,当 时,都有 ,称在上为非减函数。下列函数在 上为非减函数的序号是
①; ②; ③;
④; ⑤; ⑥.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
6
17. 已知集合,.
(I)若全集,求;
(II),求实数的取值范围.
18.已知.
(I)求;
(II)关于的不等式恒成立时,的取值集合为,若,求实数的取值范围.
19.已知.
(I)若,求实数的值;
(II)若关于的方程的两个根满足,求实数的取值范围.
20.已知函数.
(I)若,求实数的值;
(II)求不等式的解集.
6
21.已知函数.
(I)若函数是增函数,求实数的取值范围;
(II)若函数的最大值为1,求实数的值.
22.已知函数 (为常数,且),满足,方程有唯一实数解.
(I)求函数的解析式;
(II)判断在上的单调性,并证明;
(III)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
哈师大附中2017级高一第一次月考
数学试题参考答案
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
C
D
A
B
C
C
B
13. 14. 15. 16. ②③⑤⑥
6
17. (I),;
(II)
(1),符合题意;(2),,
综上,的取值范围为.
18.(I),
;
(II),,若,则
则实数的取值范围是.
19.已知.
(I),则;
(II)的两个根满足
设,
实数的取值范围.
20.(I)若,求实数的值;
(II)的解集.
(1)当时,不等式解集为
(2)当时,,不等式解集为
(3)当时,,不等式解集为
6
21.(I)若函数是增函数,对称轴为
则实数的取值范围;
(II)若函数的最大值为1,
(1)当时,即,
(2)当时,即,
则实数的值为或.
22.已知函数 (为常数,且),满足,.
(I),
方程有唯一实数解,所以
因此,.
(II)在上的增函数
证明:任意的
,,,
故在上的增函数
(III)若存在,使得成立,
则实数的取值范围.
6