人教版高三数学总复习课时作业1 7页

第一章　集合与常用逻辑用语 课时作业1　集合 一、选择题 ‎1．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝(　　)‎ A．∅ B．{2}‎ C．{5} D．{2,5}‎ 解析：A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥}，故∁UA＝{x∈N|2≤x<}＝{2}，故选B.‎ 答案：B ‎2．(2014·新课标卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝(　　)‎ A．[－2，－1] B．[－1,2)‎ C．[－1,1] D．[1,2)‎ 解析：A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|－2≤x<2}，A∩B＝{x|－2≤x≤－1}．‎ 答案：A ‎3．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝(　　)‎ A．R B．(－∞，0]∪[2，＋∞)‎ C．[2，＋∞) D．(－∞，0]‎ 解析：A＝{x∈R|2－x>0}＝{x∈R|x<2}‎ B＝{y∈R|00}‎ ‎ ＝{x|(x－3)(x＋1)>0}‎ ‎ ＝{x|x<－1或x>3}，‎ B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a5或a≤－3，即a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．‎ ‎1．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：A 答案：由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝1.‎ ‎2．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝m×n.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是(　　)‎ A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 解析：由题意可知12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6＝1×12＝2×6＝3×4，其中2×6舍去，6＋6只取一个，其余的都有2个，所以满足条件的(a，b)有：2×7＋1＝15(个)．‎ 答案：B ‎3．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：‎ 模块 模块选择的学生人数 模块 模块选择的学生人数 A ‎28‎ A与B ‎11‎ B ‎26‎ A与C ‎12‎ C ‎26‎ B与C ‎13‎ 则三个模块都选择的学生人数是________．‎ 解析：设三个模块都选择的学生人数为x，‎ 则各部分的人数如图所示，‎ 则有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6.‎ 答案：6‎ ‎4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．‎ 解：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且 f(3)>0，即所以即≤a<.‎ 故实数a的取值范围为.‎