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- 2021-06-21 发布
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高一下学期期末质量检测数学试题
全卷满分150分，试卷中若出现A、B题，普通中学做A题，重点中学做B题。
一、选择题（本大题共10小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）
1. 半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为 （ ）m.
A. B. C. 60 D. 1
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 下图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
7
9
8
4
4
6
4
7
9
3
A. 84，4.84
B. 84，1.6
C. 85，1.6
D. 85，4
5. 当输入时，右面的程序运行的结果是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在△ABC中，若 ，则△ABC中的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不能确定
7. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示是的一部分，则其解析表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.（A题）在平面区域内任意取一点内的概率是（ ）
A. B. C. D.
（B题）已知实数，则任意取期中的的概率为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.函数 的定义域是 .
12.执行右图所示的程序框图，若输入,
则输出的值为________________.
13.已知在△ABC和点 满足 ，若存在
实数 使得成立，则 = _________.
14.已知，，则
值为________________.
15.（A）关于函数 ，有下列命题：
（1）函数为奇函数.
（2）函数的最小正周期为2.
（3）的图像关于直线对称,其中正确的命题序号为_____________.
15.（B）关于函数 ，有下列命题：
（1）为偶函数.
（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位.
（3）的图像关于直线对称.
（4）在[0，2]内的增区间为[0，]和[，2]，其中正确的命题序号为_______________.
三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分）
16.（1）求值：
（2）已知值.
17.已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||＝，∥，求及·.
（2）若||＝，且＋2与3－垂直，求与的夹角.
18.已知函数
（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;
列表；
作图：
（2）说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到.
19. 袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次，
求：（1）3只球颜色全相同的概率；
（2）3只球颜色不全相同的概率；
（3）3只球颜色全不相同的概率.
20.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量⊥.
（1）求角B；
（2）设向量的最小正周期.
21.（A题）设函数为最小正周期.
（1）求的解析式；
（2）已知的值.
（B题）已知函数.
（1）设为常数，若上是增函数，求的取值范围；
（2）当时，恒成立，求实数
的取值范围.
c
又， 即……10分
设与夹角为，则
， ……12分
18.（1）列表：
0
0
2
0
-2
0
作图：
……6分
（2）……8分
纵坐标不变
……10分
横坐标不变
……12分
19. 红球记作1。黄球记作2，白球记作3.
1
1
2
3
1
1
2
2
3
1
3
2
3
1
1
2
3
1
2
2
2
3
1
3
2
3
1
1
2
3
1
3
2
2
3
1
3
2
3
则（1） ……6分 （2） ……9分 （3）……12分
20. （1）⊥ · 即……12分
……4分
……7分
（2）……9分
……11分 ∴周期T……13分
21. （A题）（1）由题意T ， ……4分 ……7分
（2） ……１０分
11分 ……12分 ……14分
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