人教版高三数学总复习课时作业33 7页

课时作业33　等差数列 一、选择题 ‎1．(2014·重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)‎ A．5 B．8‎ C．10 D．14‎ 解析：设{an}的公差为d，则a1＋2d＋a1＋4d＝10，又a1＝2，∴4＋6d＝10，∴d＝1，∴a7＝a1＋6d＝8.‎ 答案：B ‎2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)‎ A．n(n＋1) B．n(n－1)‎ C. D. 解析：由题可知a＝a2a8，则(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解得a1＝2，Sn＝2n＋·2＝n(n＋1)．‎ 答案：A ‎3．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝＝＝＝，故选A.‎ 答案：A ‎4．已知等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝0，a11－a4＝4，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13＝(　　)‎ A．78 B．68‎ C．56 D．52‎ 解析：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，‎ 则，解得，‎ ‎∴S13＝13a1＋d＝13×＋78×＝52.‎ 答案：D ‎5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为(　　)‎ A．{5} B．{6}‎ C．{5,6} D．{7}‎ 解析：在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0得，‎ S10＝>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，‎ S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，‎ 故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，‎ 所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N*，‎ 所以k＝5或6.‎ 答案：C ‎6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为(　　)‎ A．6 B．7‎ C．12 D．13‎ 解析：∵a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于0，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．在等差数列{an}中，已知a2＋a9＝5，则3a5＋a7的值为________．‎ 解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a2＋a9＝5，‎ ‎∴2a1＋9d＝5，∴3a5＋a7＝3a1＋12d＋a1＋6d＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝10.‎ 答案：10‎ ‎8．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．‎ 解析：∵2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，‎ ‎∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0.‎ ‎∵an≠0，∴an＝2.‎ ‎∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.‎ 答案：10‎ ‎9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.‎ 解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，‎ ‎∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，‎ ‎∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.‎ 答案：130‎ 三、解答题 ‎10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若Sn,2(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值．‎ 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，‎ 则S5－S2＝3a1＋9d＝27，‎ 又a1＝3，则d＝2，故an＝2n＋1.‎ ‎(2)由(1)可得Sn＝n2＋2n，又Sn·Sn＋2＝8(an＋1＋1)2，‎ 即n(n＋2)2(n＋4)＝8(2n＋4)2，化简得n2＋4n－32＝0，‎ 解得n＝4或n＝－8(舍)，所以n的值为4.‎ ‎11．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.‎ ‎(1)求通项公式an；‎ ‎(2)求Sn的最小值；‎ ‎(3)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.‎ 解：(1)∵数列{an}为等差数列，‎ ‎∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.‎ 又a3·a4＝117，‎ ‎∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，‎ 又公差d>0，∴a30，b13<0，‎ 即 ‎∴ 解得k<－19或k>21.‎ 故k的取值范围为(－∞，－19)∪(21，＋∞)．‎